(每日一练)人教版高中数学必修一常用逻辑用语知识汇总笔记单选题1、关于푥的方程푥2+푎푥+푏=0，有下列四个命题：甲：푥=1是该方程的根；乙：푥=3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：A解析：对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程푥2+푎푥+푏=0的两根，进而可得出结论.若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于푥的方程푥2+푎푥+푏=0的一根为3，由于两根之和为2，则该方程的另一根为−1，两根异号，合乎题意；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则푥=1是方程푥2+푎푥+푏=0的一根，由于两根之和为2，则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于푥的方程푥2+푎푥+푏=0的两根为1和3，两根同号，不合乎题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于푥的方程푥2+푎푥+푏=0的两根为1和3，两根之和为4，不合乎题意.综上所述，甲命题为假命题.故选：A.小提示：1关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断.1312、设푧=(+i)(1+푎i)(푎∈푅)，则“푎<”是“z在复平面内对应的点在y轴右侧的（）222A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：化简푧，根据푧对应点在푦轴右侧求得푎的范围，从而确定正确答案.1313131331푧=(+i)(1+푎i)=+i+푎i−푎=−푎+(+푎)i，2222222222131−푎>0⇒푎<，2231所以“푎<”是“z在复平面内对应的点在y轴右侧的必要不充分条件.2故选：B3、已知直线a，b，平面，，훼∩훽=푏，푎//훼，푎⊥푏，那么“푎⊥훽”是“훼⊥훽”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：过直线푎作平面훾，交平面훼于直线푎′，∵푎//훼，∴푎//푎′，∴푎′⊥푏，由푎⊥훽可推出훼⊥훽，由훼⊥훽可推出푎⊥훽，故“푎⊥훽”是“훼⊥훽”的充要条件．解：若푎⊥훽，过直线푎作平面훾，交平面훼于直线푎′，∵푎//훼，∴푎//푎′，2又푎⊥훽，∴푎′⊥훽，又∵푎′⊆훼，∴훼⊥훽，若훼⊥훽，过直线푎作平面훾，交平面훼于直线푎′，∵푎//훼，∴푎//푎′，∵푎⊥푏，∴푎′⊥푏，又∵훼⊥훽，훼∩훽=푏，∴푎′⊥훽，∴푎⊥훽，故“푎⊥훽”是“훼⊥훽”的充要条件，故选：퐶．填空题4、命题“∀푥∈푅,푎푥2+4푎푥+3>0”为真，则实数a的范围是__________3答案：[0,)4解析：将问题转化为“不等式푎푥2+4푎푥+3>0对푥∈푅恒成立”，由此对푎进行分类讨论求解出푎的取值范围.由题意知：不等式푎푥2+4푎푥+3>0对푥∈푅恒成立，当푎=0时，可得3>0，恒成立满足；3푎>03当푎≠0时，若不等式恒成立则需{，解得0<푎<，훥=16푎2−12푎<043所以푎的取值范围是[0,)，43所以答案是：[0,).4小提示：思路点睛：形如푎푥2+푏푥+푐<0(>0)的不等式恒成立问题的分析思路：（1）先分析푎=0的情况；（2）再分析푎≠0，并结合훥与0的关系求解出参数范围；（3）综合（1）（2）求解出最终结果.5、已知函数푓(푥)=|푥2−2푎푥+푏|，(푥∈푅).下列四个命题：①∃푎∈푅，使푓(푥)为偶函数；②若푓(0)=푓(2)，则푓(푥)的图象关于直线푥=1对称；③若푎2−푏≤0，则푓(푥)在区间[푎,+∞)上是增函数；④若푎2−푏−2>0，则函数ℎ(푥)=푓(푥)−2有两个零点.其中所有真命题的序号是___________.答案：①③解析：根据一元二次函数及绝对值函数的性质，结合奇偶性，对称性，单调性对每一项进行分析即可.若푓(푥)为偶函数，则푓(−푥)=|푥2+2푎푥+푏|=푓(푥)=|푥2−2푎푥+푏|，则|푥2+2푎푥+푏|2=|푥2−2푎푥+푏|2⇒4푎푥(푥2+푏)=0对∀푥∈푅恒成立，则푎=0，故①正确；푓(0)=|푏|，푓(2)=|4−4푎+푏|，若푓(0)=푓(2)，即|푏|=|4−4푎+푏|，4则푏=4−4푎+푏⇔푎=1或−푏=4−4푎+푏⇔2푎−푏=2，若取푎=0,푏=−2，则푓(푥)=|