(每日一练)人教版高中数学必修一常用逻辑用语考点突破单选题1、设푥∈푅，则"log2(푥−2)<1"是"푥>2"的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要答案：A解析：解出log2(푥−2)<1，利用集合包含关系即可判断.由log2(푥−2)<1解得2<푥<4，∵{푥|2<푥<4}{푥|푥>2}，∴"log2(푥−2)<1"是"푥>2"的充分不必要条件.故选：A.2、有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑与퐶퐷⃑⃑⃑⃑⃑是共线的向量，则点퐴，퐵，퐶，퐷必在同一条直线上；③若数列{푎푛}满足푎푛+1=2푎푛(푛∈푁+)则数列{푎푛}为等比数列④若数列{푎푛}满足푎푛+1−푎푛=2(푛∈푁+)则数列{푎푛}为等差数列；其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．11答案：C解析：对于①：利用相反向量的定义进行判断；对于②：利用共线向量进行判断；对于③：利用等比数列的定义进行判断；对于④：利用等差数列的定义进行判断；对于①：相反向量的两个向量模相等，方向相反；故①正确对于②：若向量퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑与퐶퐷⃑⃑⃑⃑⃑是共线的向量，则点퐴，퐵，퐶，퐷有可能在同一条直线上，也有可能线段AB//CD；故②错误；对于③：若数列{푎푛}满足푎푛+1=2푎푛(푛∈푁+)，若某一项푎푘=0，则数列{푎푛}就不是等比数列；故③错误；对于④：若数列{푎푛}满足푎푛+1−푎푛=2(푛∈푁+)，符合等差数列的定义，故数列{푎푛}为等差数列；故④正确.故选：C3、命题“∀푥≥0,e푥≥푥+1”的否定为（）푥0푥A．∃푥0<0,e<푥0+1B．∀푥≥0,e<푥+1푥0푥0C．∃푥0≥0,e≥푥0+1D．∃푥0≥0,e<푥0+1答案：D解析：根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法直接写出所给命题的否定作答.命题“∀푥≥0,e푥≥푥+1”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，푥푥0所以命题“∀푥≥0,e≥푥+1”的否定是∃푥0≥0,e<푥0+1.故选：D2填空题4、若命题“对于任意实数x，都有푥2+푎푥−4푎>0且푥2−2푎푥+1>0”是假命题，则实数a的取值范围是________．答案：푎∈(−∞,−1]∪[0,+∞)解析：正难则反，可先求对于任意实数x，都有“푥2+푎푥−4푎>0且푥2−2푎푥+1>0”是真命题时对应的参数푎的取值范围，再求对应的补集即可若对于任意实数x，都有푥2+푎푥−4푎>0，则훥=푎2+16푎<0，即−16<푎<0；若对于任意实数x，都有푥2−2푎푥+1>0，则훥=4푎2−4<0，即−1<푎<1；故命题“对于任意实数x，都有푥2+푎푥−4푎>0且푥2−2푎푥+1>0”是真命题时，푎∈(−1,0)．而命题“对于任意实数x，都有푥2+푎푥−4푎>0且푥2−2푎푥+1>0”是假命题，故푎∈(−∞,−1]∪[0,+∞)．故答案为푎∈(−∞,−1]∪[0,+∞)小提示：本题考查根据命题真假求解具体参数，求解方法采用了间接法，当分类讨论比较复杂时，常采用此法进行求解，属于中档题5、写出命题的否定，∃푥∈푅,푥+1≥0，____________．答案：∀푥∈푅,푥+1<0.解析：对特称量词的否定用全称量词，直接写出命题的否定.由“∃푥∈푅,푥+1≥0”得到命题的否定：“∀푥∈푅,푥+1<0”.所以答案是：∀푥∈푅,푥+1<0.3小提示：全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．4