相似图形专题总结及应用知识性专题知识点一成比例线段与比例的定义及性质1．四条线段a、b、c、d，如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2．表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例．3．连比：连在一起的三个数的比，叫做连比．4．比例的基本性质如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么ad＝bc，反之也成立．其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项．特殊地eq\f(a,b)＝eq\f(b,c)⇔b2＝ac.5．比例的等比性质如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝…＝eq\f(m,n)，且b＋d＋…＋n≠0，那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b).例1：已知eq\f(b,a)＝eq\f(5,13)，则eq\f(a－b,a＋b)的值是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(9,4)D.eq\f(4,9)跟踪训练：1(2009·云南)若eq\f(a－b,b)＝eq\f(2,3)，则eq\f(a,b)＝()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)2已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,5)＝eq\f(c,7)，且a＋b＋c≠0，则eq\f(2a＋3b－2c,a＋b＋c)的值为()A.eq\f(5,14)B.eq\f(5,11)C.eq\f(14,5)D.eq\f(16,17)知识点二．黄金分割如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618.例2(2009·孝感)美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图所示，某女士身高165cm，下半身长x与身高l.65的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm跟踪训练1在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm2如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1________S2(填“>”“＝”或“<”)．知识点三相似图形1．相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形．2．相似多边形的判定：各角对应相等，各边对应成比例．3．相似多边形的性质：(1)对应角相等，对应边成比例；(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方例3如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是()A．∠E＝2∠KB．BC＝2HIC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL跟踪训练1如图，矩形ABCD沿EF对折后，矩形FCDE∽矩形ABCD，已知AB＝4，求：(1)AD的长；(2)求这两个相似矩形的相似比k的值．知识点四相似三角形的判定及性质1定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似；2．判定方法(1)两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；(2)两角对应相等的两个三角形相似；(3)三边对应成比例的两个三角形相似．3．性质(1)对应角相等，对应边成比例；(2)对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；(3)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．例4矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连结FC.(1)求证：△AEF∽△DCE；(2)求EF:CE的值．跟踪训练：1如图，在△ABC中AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝()A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶42．(2012·金华)如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为()A．9B．12C．15D．183．如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3,4，x的三个正方形，则x