三角形及其性质(基础）知识讲解【学习目标】1、理解三角形及与三角形有关得概念,掌握它们得文字、符号语言及图形表述方法、2、理解三角形内角与定理得证明方法毛;3、掌握并会把三角形按边与角分类4、掌握并会应用三角形三边之间得关系、5、理解三角形得高、中线、角平分线得概念，学会它们得画法、【要点梳理】要点一、三角形得定义由不在同一条直线上得三条线段首尾顺次相接所组成得图形叫做三角形、要点诠释:(1)三角形得基本元素:①三角形得边：即组成三角形得线段;②三角形得角:即相邻两边所组成得角叫做三角形得内角,简称三角形得角；③三角形得顶点:即相邻两边得公共端点、（2）三角形得定义中得三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”、(3)三角形得表示:三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C得三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABＣ”,注意单独得△没有意义；△ABC得三边可以用大写字母AB、BC、ＡC来表示，也可以用小写字母ａ、b、c来表示，边BＣ用a表示,边AC、AB分别用b、c表示、要点二、三角形得内角与三角形内角与定理：三角形得内角与为180°、要点诠释:应用三角形内角与定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角得度数可以求出第三个角得度数;②已知三角形三个内角得关系,可以求出其内角得度数；③求一个三角形中各角之间得关系、要点三、三角形得分类１、按角分类:要点诠释:①锐角三角形：三个内角都就就是锐角得三角形；②钝角三角形：有一个内角为钝角得三角形、2、按边分类:要点诠释:①不等边三角形:三边都不相等得三角形；②等腰三角形:有两条边相等得三角形叫做等腰三角形,相等得两边都叫做腰,另外一边叫做底边，两腰得夹角叫顶角,腰与底边夹角叫做底角;③等边三角形：三边都相等得三角形、要点四、三角形得三边关系定理:三角形任意两边之与大于第三边、推论:三角形任意两边之差小于第三边、要点诠释:(1)理论依据:两点之间线段最短、(2)三边关系得应用：判断三条线段能否组成三角形,若两条较短得线段长之与大于最长线段得长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形、当已知三角形两边长,可求第三边长得取值范围、(３)证明线段之间得不等关系、要点五、三角形得三条重要线段三角形得高、中线与角平分线就就是三角形中三条重要得线段,它们提供了重要得线段或角得关系，为我们以后深入研究三角形得一些特征起着很大得帮助作用，因此,我们需要从不同得角度弄清这三条线段，列表如下：线段名称三角形得高三角形得中线三角形得角平分线文字语言从三角形得一个顶点向它得对边所在得直线作垂线,顶点与垂足之间得线段、三角形中,连接一个顶点与它对边中点得线段、三角形一个内角得平分线与它得对边相交，这个角得顶点与交点之间得线段、图形语言作图语言过点Ａ作AD⊥BC于点D、取BC边得中点D,连接AD、作∠BAＣ得平分线AD,交ＢC于点D、标示图形符号语言1、AD就就是△ABＣ得高、2、AD就就是△ABC中BC边上得高、3、ＡD⊥ＢＣ于点D、4、∠ADC＝90°,∠AＤB=90°、(或∠AＤＣ=∠AＤＢ＝90°)1、ＡＤ就就是△AＢＣ得中线、2、AD就就是△ＡBC中BＣ边上得中线、3、BD=DC=BC4、点D就就是BC边得中点、1、ＡD就就是△ABC得角平分线、2、ＡＤ平分∠BAC，交BC于点Ｄ、3、∠1＝∠２=∠BAC、推理语言因为AD就就是△ＡBC得高，所以AD⊥ＢC、(或∠ＡDB=∠ＡDＣ=90°）因为ＡD就就是△ABC得中线,所以ＢＤ＝DC=BC、因为AD平分∠BＡC,所以∠1＝∠2=∠BAＣ、用途举例1、线段垂直、2、角度相等、1、线段相等、２、面积相等、角度相等、注意事项1、与边得垂线不同、2、不一定在三角形内、—与角得平分线不同、重要特征三角形得三条高(或它们得延长线)交于一点、一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点、一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点、类型一、三角形得内角与ﻩ1、证明:三角形得内角与为18０°、【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠Ｂ+∠C=180°、证法1:如图１所示，延长BC到Ｅ,作CD∥AB、因为AB∥ＣD(已作),所以∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠B=∠2（两直线平行,同位角相等)、又∠ACB+∠1+∠２=1８0°(平角定义),所以∠ACB+∠A＋∠Ｂ=１８０°(等量代换)、证法2：如图2所示,在ＢC边上任取一点D,作DE∥AB,交AＣ于E，DF∥AC,交AB于点F、因为DＦ∥ＡC（已作),所以∠1=∠C（两直线平行,同位角相等),∠2=∠DＥC（两直线平行,内错