2021年人教版九年级下册课时训练：锐角三角函数一．选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，AC＝4，那么tanA的值是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα3．锐角α的正切值为，那么下列结论中正确的是（）A．α＝30°B．α＝60°C．30°＜α＜45°D．45°＜α＜60°4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinB的值为（）A．B．C．D．5．对于锐角α，下列等式中成立的是（）A．sinα＝cosα•tanαB．cosα＝tanα•cotαC．tanα＝cotα•sinαD．cotα＝sinα•cosα6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3，cosA＝，那么AB的长为（）A．B．4C．5D．7．若∠A是锐角，且sinA＝，则（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°8．式子2cos30°﹣tan45°的值是（）A．1﹣B．0C．﹣1D．﹣9．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．10．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝，则sinB＝（）A．B．C．D．二．填空题11．比较大小：sin81°tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．12．计算：sin60°﹣cos30°+tan45°＝．13．已知sinα＝（α为锐角），则tanα＝．14．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA＝，则cosB＝．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝，那么AB的长为．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则sinA＝．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，cosB＝，则AB＝．三．解答题18．计算：2sin45°+2sin60°﹣tan60°•tan45°．19．计算：cos30°﹣2sin245°+．20．计算：sin30°+2cos60°×tan60°﹣sin245°．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA，tanB的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．23．在△ABC中，（1）若∠的值；（2）若∠A＝35°，∠B＝65°，试比较cosA与sinB大小，说明理由．参考答案一．选择题1．解：在△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴tanA＝＝，故选：A．2．解：∵cotA＝，BC＝2，∴AC＝BC•cotα＝2cotα，故选：D．3．解：∵tanα＝，tan30°＝，tan45°＝1，∴tan30°＜tanα＜tan45°，∴30°＜α＜45°，故选：C．4．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴sinB＝＝．故选：A．5．解：如图，在Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠A＝α，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，有sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝，于是：A．cosα•tanα＝•＝＝sinα，因此选项A符合题意；B．tanα•cotα＝•＝1≠cosα，因此选项B不符合题意；C．cotα•sinα＝•＝＝cosα，因此选项C不符合题意；D．sinα•cosα＝•＝≠cotα，因此选项D不符合题意；故选：A．6．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则＝，即＝，解得，AB＝4，故选：B．7．解：∵∠A是锐角，且sinA＝＜＝sin30°，∴0°＜∠A＜30°，故选：A．8．解：2cos30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1，故选：C．9．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，∵tan∠A＝＝，∴设BC＝4x，AC＝3x，∴AB＝5x，∴cos∠B＝＝＝．故选：B．10．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝＝k，∴sinB＝＝＝．故选：D．二．填空题11．解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin