学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………概率论与数理统计A卷第页共NUMPAGES5页概率论与数理统计A卷第页共NUMPAGES5页考试方式：闭卷太原理工大学现代科技学院概率论与数理统计B试卷A专业：09级统考考试日期：2011年1月21号时间：120分钟题号一二三四五六七八总分得分专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………概率论与数理统计A第页共NUMPAGES5页一、填空题（每空３分，共15分）1、甲乙二人各自独立地同时向同一目标射击，已知甲命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，则目标被命中的概率是．2、若为两个随机变量，，则．3、设为来自的样本，为样本均值，则服从的分布为．4、设总体的方差为，若测得其简单随机样本的样本均值为，则总体数学期望的置信度为95%的置信区间近似为.5、设随机变量的方差为，则根据切比雪夫不等式有估计.二、选择题（每题３分，共１5分）1、随机变量．；；；．2、设二维随机变量服从区域上的均匀分布，为单位圆，则有．；相互独立；；边缘分布仍为均匀分布．3、设随机事件在第次独立试验中发生的概率为表示事件在次试验中发生的次数，则对任意正数，恒有．；；；不可确定．4、设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有．；；；．5、设是来自任意总体的一个容量为２的样本，则在下列的无偏估计中，最有效的估计量是．；；；．三、（本题１２分）一盒乒乓球有个新球，个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次；（1）求第二次才取到新球的概率；（2）求在第二次取到新球的条件下，第一次取出也是新球的概率．解：设表示第次取到新球，则则（1）第二次才取到新球的概率（10分）（2）在第二次取到新球的条件下，第一次取出也是新球的概率而所以.（12分）四、（本题12分）将一枚硬币连掷次，以表示次投掷中出现正面的次数，以表示次投掷中出现正面与反面次数之差的绝对值.（1）写出和的联合分布列；（2）计算的值.解：联合分布列为（10分）（12分五、（本题１２分）已知随机变量的密度函数为，其中为未知参数，为其一个简单子样.求的极大似然估计量.解：（8分）（10分）解之得：（12分）六、（本题12分）游客乘电梯到电视塔顶层观光。电梯于每个整点的5分种，25分钟和55分钟从底层起行，假设一游客在早8点的第分钟到底层梯处等待，且服从上的均匀分布，求该游客等候时间的数学期望。解：已知服从上的均匀分布，其密度函数为，设为游客等候电梯的时间（单位：分），则（8分）因此七、（本题１２分）设二维随机变量的联合密度函数，求：（1）的边缘密度函数；（2）；（3）是否独立？解：解：（1）；（4分）.（8分）（2）（10分）（3）对任意的故与不相互独立。（12分）八、（本题１０分）某厂生产的螺杆直径服从正态分布，现从中抽取件，测其直径为：（单位），若未知，在显著性水平下，可否认为这批螺杆直径为？（参考分位数）.解：解：（2分）未知，选择检验，在成立前提下，统计量为（4分）其中，拒绝域为.（6分）求解，因为故拒绝原假设，（8分）认为这批螺杆的直径不是.（10分）