高中数学例题教学策略与例题设计技巧(高中数学讲座4)主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记）时间：2014年10月14日(编号：zhongwei196207blog—22—04)编者按:本人对(钟炜的博客)“（第22类）高中数学讲座”分为若干个专题,每个专题分为几个版块。本文《高中数学例题教学策略与例题设计技巧（第22类高中数学讲座之专题4）》分为六个版块：一是浅谈高中数学例题教学;二是优化高中数学例题教学的策略;三是高中数学例题教学的有效性探析;四是《高中数学教学中优化例题教学，提高学生思维能力的策略研究》结题报告;五是高中数学教学中例题设计技巧研究;六是HYPERLINK"http://www.xinkecheng.cn/laigao/xkcxx/729.html"高中数学教学中例题设计技巧初探。致谢各位原作者和诸位读者。版块一:浅谈高中数学例题教学来源:中国论文网日期：2013年4月18日例题教学是数学教学的重要组成部分，是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。通过例题教学，要达到掌握基础、传授方法、揭示规律、启发思想、培养能力的目的。要达到这一目的，就必须在例题的教学方法上遵循一定的原则。一、目的性教材中的每个例题都比较具体地反映了教学的有关内容，及学生应掌握的程度，但各个例题的目的和作用都不一样，有的为了引入某一个概念；有的是为了推导某一个公式；有的是为了揭示某一公式或法则的运用；有的是为了让学生掌握某种解题技巧；有的用来强调书写规范和解题格式；有的则用来突出某种数学思维的方法。由于它们被安排在不同的特殊教学环节上，其目的也就有所侧重。因此，教师必须根据教学的实际和需要，深入钻研例题，领会和认识例题的意图，突出重点，兼顾其他，充分发挥例题的作用。这三道例题总的教学目的是，帮助学生深入理解和记忆两角和与差的正切公式的意义，以及掌握公式的运用，但它们的教学目的各有侧重，因此教学中应做到有的放矢。题（1）是模仿性练习题，要求进行简单直接的运用公式，目的是帮助学生熟悉公式的基本结构，属于公式运用的最低能力要求。题（2）是选择组合性练习题，要求间接地运用公式，其本身并不直接体现要用两角和的正切公式，但又比较容易看出要用两角和的正切公式，进而还要利用角的正切函数值求出角的值。这涉及了公式以外相近的其他知识，具有知识的小范围综合和公式运用的小范围迁移，属于公式运用的稍高能力。题（3）则是综合运用性练习题，要求在情境相对较远的数学问题中对知识进行综合的运用，其与两角和与差的正切公式的关系已很不明显，涉及公式以外较远的其他知识，具有知识较大范围的综合性和公式运用的较大范围迁移性，属于公式运用的较高能力要求。二、接受性例题教学首要的是保证学生能听得懂，接受得了。要做到这一点，教师此前必须做到“吃透两头”，一头是“吃透例题”，即对例题的内容、知识范围、与前后知识的联系、技能水平、难易程度等要一清二楚；另一头是“吃透学生”，即对学生的知识水平、能力水平、经验水平、年龄特征等要心中有数，对于一些难度较大，估计学生一下接受有困难的例题，要降低难度，搭好台阶。使学生感到只要自己“跳一跳”就能达到，而不是无论如何自己也难以达到，或者非得老师帮忙才能达到。例题：化下列各式为一个角的三角函数形式：①sinα+cosα；②sinα-cosα；③asinα+bcosα③。此例题目的是学习用公式asinα+bcosα=sin（α+φ）进行三角变换，这是一个非常重要的、有广泛应用的公式，让学生真正理解和熟练运用这个公式十分重要。但如果一开始就让学生直接求解公式的一般形式③asinα+bcosα=sin（α+φ），对大多数学生的认识能力而言难度较大，所以前两题实际是为认识最后的公式一般形式而设计的思维台阶。这种处理是分散难点，表面上是难度上由易到难，本质上是，从具体到抽象的思维过渡，由表及里、由浅入深逐步地揭示公式的本质。这样，既能突出重点，又能突破难点。三、启发性例题教学中启发的关键，仍然是摸清学生原有的知识背景和思维水平，遵循学生的认知规律，进程与学生的思维同步。不能脱离学生的思维起点，不能置学生的心理、思维状态于不顾，强制学生按教师提出的方法、途径去思考和解决问题。例题：已知RtΔABC的直角边AC=a，BC=b，点S是ΔABC所在平面外一点，SA=SB=SC=c，求三棱锥P-ABC的体积。教学中，若教师直接指出S点在平面ABC上的射影H的位置，可由SA=SB=SC，知H是ΔABC外心，即斜边AB的中点。顺着这一思路，问题很容易解决，学生也很容易理解，但学生的思维并未得到启迪和发展。这样的教学只注重了结果而忽视了过程，丢失了培养和发展学生思维的契机。实际上，学生极有可能把H点画在ΔABC内