“函数导数不等式”改编题及复习建议【考向分析】“函数导数不等式“每年必考一个大题，主要围绕导数的应用(求函数的单调性，求函数的极（最）值，证明不等式等)设置题目，主要有三个层次：(1)导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义；(2)导数的简单应用，包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等；(3)导数的综合考查，包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合题．该类问题综合性比较强，要求学生有较强的分析问题解决问题的能力和意识，侧重于对数学思想和数学方法的考查，为选拔功能比较强的题目，难度较大。【解题关键】函数的定义域和化简优先；注意问题的转化。解题表述要清楚、规范，注意分类讨论的合理性，注意数形结合；牢记该类问题从“构造函数、分离参数、求导、判断单调性、求极值、最终画图像，几个思维角度去研究，养成思维规范；注意抓问题“本质”的答题习惯的培养；做到“解一题，知一类”。改编一：已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（Ⅲ）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．改编二：已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)若a=－2，求证：函数f(x)在(1，+∞)上是增函数；(2)求函数f(x)在[1，e]上的最小值及相应的x值；(3)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a+2)x成立，求实数a的取值范围.改编三：已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，.改编四：已知函数，为的导数.（1）当时，证明在区间上不是单调函数；（2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.改编五：设a∈R，函数f(x)＝lnx－ax.（1）讨论函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e.复习建议：1、在研究函数性质时既要注意通性通法又要注意有关性质的灵活运用．如单调性证明可以通过定义、求导来解决；对于函数的奇偶性，不仅要掌握奇偶性判断的基本步骤，还能够利用奇偶性的性质灵活地解题；对于函数的值域，要能够熟练地掌握基本方法（如配方法求二次函数值域、利用函数的图像、单调性、导数、基本不等式、换元法等方法求值域）．2、函数各种性质的综合常常是命制高考数学试题的重要出发点和落脚点，比如奇偶性与单调性联系、对称性与单调性联系，利用函数的图象研究函数性质，利用性质作图研究方程的根和不等式解集等问题，是历年高考的热点之一．3、注意到数形结合思想、分类讨论、由特殊到一般（由一般到特殊）等数学思想方法的灵活运用．4、建议进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法的理解和训练．5、对于含参的函数问题，在解题过程中要能够准确地进行分类讨论．山东高考函数解答题中经常出现多个变量的问题，这一点应该引起我们足够的重视．6、“数形结合”是函数的一个本质特点，在研究函数问题时，要养成画函数图像的习惯．7、对于函数的解答题不应过份地追求技巧，纵观近几年山东高考函数解答题，都考查数学的基本方法．因此，在复习过程中，应加强通性通法的指导和训练。