四川省普通高中数学学科教学基本要求：考试说明：[例1](2012·皖南八校联考)直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为()A．－3B．9C．－15D．－7[答案]C1．已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(0,16)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程为y＝ax＋16，则实数a的值是()A．－3B．3C．6D．9答案：D答案：A[冲关锦囊][解](1)f′(x)＝－3x2＋2ax依题f′(x)≥0在(0,2)上恒成立．即2ax≥3x2.∵x>0，2a≥3x，∴2a≥6.∴a≥3.1．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数f(x)在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式f(x)f′(x)>0的解集是()A．(－∞，0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)解析：f(x)图象如图①当x>0，f′(x)>0，若f(x)·f′(x)>0，则只需f(x)>0，由图得x∈(1，＋∞)．②当x<0，f′(x)<0，若f(x)·f′(x)>0，则只需f(x)<0.由图得x∈(－1,0)．综上x∈(－1,0)∪(1，＋∞)．2．设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数．(1)求b、c的值；(2)求g(x)的单调区间与极值．1．学习集合要注意(1)在研究集合问题时，一定要准确理解集合的含义——抓住集合的代表元素，例如：{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．(2)集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．2．求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”！它们之间只能用逗号隔开或用“和”连接；单调区间不能用集合或不等式表示，必须用区间．4．函数在区间上单调递增与f′(x)≥0并不等价．一般来说，已知函数f(x)的单调增区间，可以得到f′(x)≥0(有等号)；求函数f(x)的单调增区间，解f′(x)>0(没有等号)和定义域．