一.连续势的例问题1：有限集或可数集的一切子集构成的集具有大于该集的势，由此我们可以作出何种猜测？问题2：给定一个集合，如何构造一个集合，使其具有比给定集合更大的势?定理9（i）假设M是由两个元素作成的元素序列全体，则。（ii）若是可数集，则的子集全体所构成的集合F有连续势。证明：如果我们将对应到0，对应到1，那么，排成的任何序列便对应到一个二进制表示的数。由此就有可能作出M与直线上子集间的一一对应。且体做法如下：对任意，令，其中时，；时，，这样便建立了到（0,1）内的一个对应关系，然而，和前面讨论的势一样，这里也涉及到小数的表示法是否唯一的问题。在二进制中。0.100…也可以表为0.0111…1…因此，我们在这里也应作一规定，即小数表示排队仅有有限个不为零的情形。可是作了这种规定后，前面的定义又出现了问题，假如序列中只有有限个为，其余均为，则将对应到只有有限位数不为零的小数。其实，克服这一困难并不难，我们可以从中将这种情况暂时排除。即记，显然是有限集，令，到最多可数，于是，只就讨论的话，便是到（0,1）之间的一一对应关系，从而。进一步。（ii）的证明与（i）有些类似，由于可数，故可设，对任意，令，其中当时，，否则，不难验证，只要象（i）那样去掉有限位数不为0的情况，便可知建立了（是的可数子集）与（0,1）之间的一一对应关系，进而。证毕。定理10设是一集合，的一切子集所构成的集合记作，则。第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法综上所述，如果永远不是分点，的表示法唯一，如果是第次等分的第个分点，则有两种表示法：第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法第4讲连续势的集合、P进位表数法