高中数学必修2第三章直线与方程全套教案.pdf
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直线与方程3.1.1直线的倾斜角和斜率教学过程:(一)直线的倾斜角的概念当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.问:倾斜角α的取值范围是什么?0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如,α=45°时,k=tan45°=1;α=135°时,k=tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1.学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?斜率公式:对于上面的斜率公式要注意下面四点:(1)当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角α=90°,直线与x轴垂直;(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°,直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.(四)例题:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.分析:已知两点坐标,而且x1≠x2,由斜率公式代入即可求得k的值;而当k=tanα<0时,倾斜角α是钝角;而当k=tanα>0时,倾斜角α是锐角;而当k=tanα=0时,倾斜角α是0°.3.1.2两条直线的平行与垂直讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°,它们互相平行;(2)当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直.(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直结论1:两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定.结论2:两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即注意:结论成立的条件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定.例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系分析:解:直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.例2已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解:直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,因为k1·k2=-1所以AB⊥PQ.3.2.1直线的点斜式方程三、教学设想问题设计意图师生活动1、在直线坐标系内确定一条直使学生在已有学生回顾,并回答。然后教师线,应知道哪些条件?知识和经验的基指出,直线的方程,就是直线上础上,探索新知。任意一点的坐标(x,y)满足的关系式。培养学生自主学生根据斜率公式,可以得到,2、直线l经过点P(x,y),且000探索的能力,并yy0体会直线的方程,当xx时,k,即斜率为k。设点P(x,y)是直线0xx就是直线上任意0一点的坐标上的任意一点,请建立与()lx,yyy0k(xx0)1(x,y)满足的关教师对基础薄弱的学生给予关k,x,y之间的关系。00系式,从而掌握注、引导,使每个学生都能推导根据条件求直线出这个方程。y方程的方法。PP0Ox