阜阳三中2019—2020学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（理科）时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）B.C.D.2.为虚数单位，则（）A.2B.C.3D.3.命题“对任意的”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的4.若函数QUOTE，则（）QUOTEA.B.2C.D.45.方程QUOTE表示椭圆的必要不充分条件是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE6．以下四个命题中正确的是()A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B．若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间向量的另一组基底C.△ABC为直角三角形的充要条件是＝0D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底7.某班有60名学生，一次考试的成绩QUOTE服从正态分布，若QUOTE，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（）A.12B.20C.30D.408.点QUOTE到抛物线准线的距离为1，则的值为（）A.或B.或C.-4或-12D.4或129.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求得y关于x的回归方程为QUOTE，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE10.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（）A.100种B.60种C.42种D.25种11.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（）A．B．C．D．12.设函数在R上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分.13.=QUOTE______．14.QUOTE的展开式中，的系数为______．15.已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段，则的周长为．16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则（Ⅰ）__________；（Ⅱ）若，则__________．（用表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答过程写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（满分10分）设P：函数在上单调递增，Q：关于x的不等式的解集为R。（1）如果“P且Q”为真，求a的取值范围．（2）如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．18.（满分12分）设函数，（1）求函数在上的值域（2）设，若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。19.（满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．（1）证明：；（2）求二面角的大小．20.（满分12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间(年)轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为，分别求,的分布列；（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的轿车？说明理由．21.（满分12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），直线与的斜率之和是否为定值，若是求出定值，若不是，说明理由.22.（满分12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求（2）证明：（3）证明：当时，阜