九年级（上）学科期末检测数学试题卷（2024.1）【考生须知】1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上．2．本次考试不使用计算器．一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1．任意抛一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．确定事件C．随机事件D．不可能事件ab2．已知b2a，则的值为（）a123A．B．C．D．33323．抛物线yx122的顶点坐标为（）A．1,2B．1,2C．1,2D．1,24．已知C是线段AB上黄金分割点，AB2，ACBC，则AC的长为（）A．35B．51C．23D．315．如图，△ABC内接于O,AD是O的直径，若B20，则CAD的度数为（）（第5题）A．60B．65C．70D．756．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，在y轴右侧作△ABO放大2倍后的位似图形△CDO，若点B的坐标为1,2，则点B的对应点D的坐标为（）（第6题）1A．2,4B．3,4C．3,5D．4,37．如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形ABCD，若AF4，BF3，在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形EFGH区域内的概率为（）（第7题）1111A．B．C．D．152024258．如图，点P是等边三角形ABC的重心，AB3，Q是BC边上一点，当PQBP时，则BQ的长为（）（第8题）3A．1B．C．3D．229．如图，AB是O一条弦，将劣弧沿弦AB翻折，连结AO并延长交翻折后的弧于点C，连结BC，若AB2,BC1，则AC的长为（）（第9题）2335A．5B．5C．5D．5345731110．已知二次函数yx2bx1，当x时，函数y有最小值，则b的值为（）222311311A．2或B．或C．2D．2或2626二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．已知正n边形的一个外角是72，则n______．12．如图，AB与CD交于点O，连结AD和BC，要使△AOD∽△BOC，请添加一个条件：______．2（第12题）13．一个不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为______．14．某车的刹车距离ym与开始刹车时的速度xm/s满足二次函数y0.04x2x0，若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为______m/s．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax24ax3与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，抛物线顶点为P．若直线OP交直线AB于点C，且4BC3AB，则a的值为______．16．如图，△ABC内接于O，已知AB是O直径，AB2，ABC30，点D在直径AB上方的半DE圆上运动，连结CD交AB于点E，则的最大值为______．CE（第16题）三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17．已知二次函数yx2bx3的图象经过点A1,4．（1）求b的值；（2）判断P2,3是否在该函数的图象上，并说明理由．18．现有三张正面分别写有1，2，3的不透明卡片，卡片除正面数字外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀．（1）从中随机抽取一张卡片，求抽取写有1的卡片的概率；（2）从中随机抽取两张卡片，求抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率，用列表法或画树状图的方法加以说明．19．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A,B,C在格点上．3（第19题）（1）画出过A,B,C三点的圆的圆心P；（2）求AC的长．20．如图，屋架跨度的一半OP5m，高度OQ2.5m．现要在屋顶上开一个天窗，AB在水平位置，且AB2.4m．求天窗高度AC的长．（第20题）21．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．（第21题）（1）求截面中弦AB的长；（2）求截面中有水部分弓形的面积．22．根据以下素材，探索完成任务．某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图所示，上部分的顶棚是抛物线形状，下部分是由两根立