第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面内总有这样的直线,使得它与直尺所在的直线()A.平行B.垂直C.相交D.异面解析当直尺垂直于地面时,A错误;当直尺平行于地面时,C错误;当直尺位于地面上时,D错误.答案B2.平面α与平面β,γ都相交,则这3个平面的交线可能有()A.1条或2条B.2条或3条C.只有2条D.1条或2条或3条解析当平面α过平面β与γ的交线时,这3个平面有1条交线;当β∥γ时,α与β和γ各有1条交线,共有2条交线;当β∩γ=b,α∩β=a,α∩γ=c时,这3个平面有3条交线.答案D3.异面直线a,b分别在平面α,β内,若α∩β=l,则直线l必定()A.分别与a,b相交B.与a,b都不相交C.至少与a,b中一条相交D.至多与a,b中一条相交解析假设a∥l,b∥l,则a∥b,这与a,b异面矛盾.又a与l共面,b与l共面,所以l至少与a,b中的一条相交.答案C4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D1解析由BD⊥AC,BD⊥AA1,知BD⊥平面ACC1A1.又CE⊂平面ACC1A1,∴BD⊥CE.故选B.答案B5.如图,PA⊥矩形ABCD,下列结论中不正确的是()A.PD⊥BDB.PD⊥CDC.PB⊥BCD.PA⊥BD解析∵PA⊥矩形ABCD,∴PA⊥BD,D正确;若PD⊥BD,则BD⊥平面PAD.又BA⊥平面PAD,则过平面外一点有两条直线与平面垂直,不成立,A不正确;∵PA⊥矩形ABCD,∴PA⊥CD,AD⊥CD,∴CD⊥平面PAD,∴PD⊥CD,B正确;同理可证PB⊥BC,C正确.答案A6.在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角C-BM-A的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°解析如图,由A'B=BC=1,∠A'BC=90°知A'C=2.∵M为A'C的中点,∴MC=AM=22,且CM⊥BM,AM⊥BM,∴∠CMA为二面角C-BM-A的平面角.∵AC=1,MC=MA=22,∴∠CMA=90°,故选C.答案C7.已知三条相交于一点的线段PA,PB,PC两两垂直,且A,B,C在同一平面内,P在平面ABC外,PH⊥平面ABC于H,则垂足H是△ABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心解析连接AH并延长交BC于D,如图所示.由于PH⊥平面ABC,则BC⊥PH,又PA⊥PB,PA⊥PC,则PA⊥平面PBC,所以BC⊥PA.因为PH⊂平面PAD,PA∩PH=P,所以BC⊥平面PAD.又AH⊂平面PAD,所以AH⊥BC.同理可证BH⊥AC,CH⊥AB,所以垂足H是△ABC的垂心.答案D8.若m、n表示直线,α表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为()①m∥nm⊥α⇒n⊥α;②m⊥αn⊥α⇒m∥n;③m⊥αn∥α⇒m⊥n;④m∥αm⊥n⇒n⊥α.A.1B.2C.3D.4解析①②③正确,④中n与平面α可能有:n⊂α或n∥α或相交(包括n⊥α).答案C9.已知:平面α⊥平面β,α∩β=l,在l上取线段AB=4,AC,BD分别在平面α和平面β内,且AC⊥AB,DB⊥AB,AC=3,BD=12,则CD的长度为()A.13B.151C.123D.15解析如图,连接AD.∵平面α⊥平面β,∴AC⊥平面β,DB⊥平面α.在Rt△ABD中,AD=AB2+BD2=42+122=160=410.在Rt△CAD中,CD=AC2+AD2=32+160=13.答案A10.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC∥截面PQMND.异面直线PM与BD所成的角为45°解析因为截面PQMN是正方形,所以PQ∥MN,QM∥PN,又因为PQ⊄平面ACD,QM⊄平面BDA,所以PQ∥平面ACD,QM∥平面BDA,所以PQ∥AC,QM∥BD.由PQ⊥QM可得AC⊥BD,A正确;由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,C正确;∵PN⊥PQ,∴AC⊥BD,又BD∥PN,∴∠MPN是异面直线PM与BD所成的角,且为45°,D正确;由上面可知:BD∥PN,PQ∥AC.∴PNBD=ANAD,MNAC=DNAD,而AN≠DN,PN=MN,∴BD≠AC.B错误.故选B.答案B1