【课时训练】第13节导数的概念及运算一、选择题1．(2019日照一中检测)已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是()A.12C3B．1D．2．2【答案】D【解析】∵函数y＝f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x－2y＝.∴f(1)2f＋1＝0，∴f(1)＝1,f′(1)1＋′(1)＝2.故选D.22．(2019ft东烟台模拟)曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是()A．x－3y＋3＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．3x－y＋1＝0【答案】C【解析】y′＝cosx＋ex，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.3．(2019ft东枣庄三中质检)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A．－eB．－1C．1D．e【答案】B【解析】由题可得f′(x)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝2f′(1)＋1，x解得f′(1)＝－1，所以选B.4．(2019河南濮阳一中期末)已知f′(x)是f(x)＝sinx＋acosx的π2导函数，且f′4＝4，则实数a的值为()A.23C3B．12D．1．4【答案】Bπ2【解析】由题意可得f′(x)＝cosx－asinx，则由f′4＝4可得2221－a＝，解得a＝224.故选B.25．(2019河南质检)已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝1f(x)，2则tan2x的值是()A2B4．－3C．43【答案】D．－3D．34s【解析】因为f′(x)＝cosx＋sinx＝1inx21－cosx2，所以tanx＝2tanx－3，所以tan2x＝－63＝＝.故选D.1－tan2x1－946．(2019安徽宣城六校联考)过函数f(x)＝1x3－x2图像上一个动3点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为()0，3πA.4B．3π，π0，π2∪π，3π3π，π4C.4D．24【答案】B【解析】设切线的倾斜角为α.由题意得k＝f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，即k＝tanα≥－1，解得0≤α<π或3π≤α<π，即切线倾24斜角的范围为0，π2∪3π，π4.故选B.7．(2019四川乐ft调研)已知曲线f(x)＝e2x－2ex＋ax－1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是()3，7A．(3，＋∞)B．2－∞，7C.2D．(0,3)【答案】B【解析】由题得f′(x)＝2e2x－2ex＋a，则方程2e2x－2ex＋a＝3有两个不同的正解，令t＝ex(t>0)，且g(t)＝2t2－2t＋a－3，则由图像可知，有g(0)>0且Δ>0，即a－3>0且4－8(a－3)>0，解得7故选B.3<a<.28．(2019河北邯郸质检)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的对称中心为M(x0，y0)，记函数f(x)的导函数为f′(x)，f′(x)的导函12数为f″(x)，则有f″(x0)＝0.若函数f(x)＝x3－3x2，则f2017＋f2017340324033＋f2017＋…＋f2017＋f2017＝()A．－8066B．－4033C．8066D．4033【答案】A【解析】由f(x)＝x3－3x2得f′(x)＝3x2－6x，f″(x)＝6x－6，又f″(x0)＝0，所以x0＝1且f(1)＝－2，即函数f(x)的对称中心为(1，－2)，即f(x)＋f(2－x)＝－4.令S＝f12017＋f22017＋f32017＋…＋403240334033403232f2017＋f2017，则S＝f2017＋f2017＋…＋f2017＋f2017＋1f2017，所以2S＝4033×(－4)＝－16132，S＝－8066.π9．(2019云南大理统测)已知函数f(x)＝lnx＋tanαα∈2的导函数为f′(x)，若使得f′(x0)＝f(x0)成立的x0满足x0<1，则α的取值范围为()0，ππ，πA.4B．42π，π0，πC.64D．3【答案】B＝【解析】∵f′(x)1，∴f′(x0)＝1，由f′(x0)＝f(x0)，得1＝xx0＝－