单调性单调性的证明总结：对于给定解析式的具体函数，利用定义证明函数的单调性比较简单；对于未给出解析式的抽象函数，同样可以用定义来证明，需要构造出符合定义的形式。例题1.已知，证明：在上单调递减，在上单调递增。例题2.已知对任意有，当时，，求证：函数在定义域内单调递增。变式2.1已知函数。证明：在R上单调递减；对任意，不等式恒成立，求的取值范围。复合函数单调性总结：形如的函数即为复合函数，它由和两个函数复合得到，其中称为外层函数，称为内层函数。复合函数单调性遵循“定义域优先”和“同增异减”原则。例题3.讨论函数的单调性。变式3.1函数的单调递增区间是。变式3.2已知，如果，那么（）在区间上是减函数B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数D.在区间上是增函数例题4.若在上递增，则的取值范围是（）B.C.D.变式4.1已知是的增函数，则的取值范围是。变式4.2已知在上是减函数，则的取值范围是。单调性的应用总结：函数单调性的应用主要体现在解不等式、比较函数值大小和求参数的取值范围。若函数单调递增，则；若函数单调递减，则。例题5.已知函数，则满足的的取值范围是。例题6.已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数都有，记，则的大小关系为（）a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a例题7.已知函数的定义域为R，对于任意的，有，且f(1)=1，则不等式的解集为。例题8.若是定义在上的单调增函数，且满足，且，则的取值范围是。变式8.1若是定义在上的单调增函数，则不等式的解集为。变式8.2若是定义在上的单调增函数，且，则的取值范围是。例题9.已知，不等式在上恒成立，则的取值范围是。例题10.已知在上递减，则的取值范围是。例题11.设，若，则的取值范围是。总结：分段函数的单调性必修满足以下原则：在每一段上分别单调，并且在分段的端点处函数值有大小关系