高一数学执笔人：隋卓飞《函数的单调性》——复习课一、学习目标：1、掌握判断函数单调性的方法：1、定义法2、图象法3、直接法。2、掌握函数单调性在最值问题和和抽象函数问题方面的应用二、复习诊断：1、函数和的递增区间依次是（）A、，B、，C、，D、，2、函数的单调区间是（）Ａ、ＲＢ、Ｃ、，Ｄ、3、的单调递增区间为（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、4、若函数在上为奇函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为（）A、B、C、D、5、求函数的最大值。（不用证明）6、求出函数的单调区间。7、证明函数在定义域上是减函数8、若奇函数是定义在上的减函数，且，求a的取值范围。[知识归结]三、典例讲解：例1、作出函数的图象，并指出函数的单调区间。练习：若函数在上为增函数，则实数的取值范围是已知函数对任意x,，总有，且当x>0时，(1)、求证在R上是减函数；（2）、求在[—3，3]上的最大值与最小值。练习：已知是定义在上的增函数，且满足，。（1）、求证：；（2）、解不等式例3、已知函数（1）、试判断函数的单调性（不需严格证明）（2）、若在上恒取正值，求m的取值范围。练习：已知函数，若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围。四、反思总结：函数单调性的判定方法：定义法：①取值②作差变形③定号④下结论。图象法。直接法：就是对于我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间。常用结论：函数与函数的单调性相反；函数与（c为常数）具有相同的单调性。当时，函数与具有相同的单调性；当时，它们具有相反的单调性。若，则函数与具有相反的单调性。若，则函数与具有相同的单调性。在公共区间内，增+增=增；减+减=减复合函数：同增异减五、提高型练习：1、若函数是定义在Ｒ上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、4、已知是R上的增函数，令，则是R上的（）A、增函数B、减函数C、先减后增函数D、先增后减函数5、函数在定义域M内为增函数，且，则下列函数在M内不是增函数的是（）A、B、C、D、6、若是定义在实数集R上的偶函数，且在上是增函数，又，求a的取值范围。7、若是定义在实数集R上的偶函数，且在上是增函数，又，求a的取值范围。