第1讲导数概念运算和几何意义[基础回顾]1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limf(x0＋Δx)－f(x0)＝limΔy为函数y＝x0Δxx0Δx。f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔy＝limf(x0＋Δx)－f(x0)x0Δxx0Δx(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).2.函数y＝f(x)的导函数如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，函数f′(x)＝limΔx→0f(x＋Δx)－f(x)称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数.Δx3.导数公式表基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a＞0)f′(x)＝axlnaf(x)＝lnxf′(x)＝1xf(x)＝logax(a＞0，a≠1)f′(x)＝1xlna4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有：(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；f(x)(3)g(x)′＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)[g(x)]2(g(x)≠0).5.复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′.[完美题型展现]题型一导数的运算【玩转角度1】根据求导法则求函数的导数例1分别求下列函数的导数：y＝exlnx；y＝cosx；ex(3)f(x)＝ln1＋2x.【玩转角度2】抽象函数的导数计算例2(2020·天津河西区调研)已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln1，则f(1)x＝()A.－eB.2C.－2D.e[题型特训]1.求下列函数的导数．(1)y＝cosx－sinx；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；y＝lnx.π4π4x2＋12.(2020·南昌模拟)已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为．题型二导数的几何意义【玩转角度1】导数求切线方程（两类）例3（1）(2018·全国Ⅰ卷)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为()A.y＝－2xB.y＝－xC.y＝2xD.y＝x（2）(2019·湖北百所重点高中联考)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为．【玩转角度2】导数求切点坐标例4(1)(2019·聊城月考)已知曲线yx23lnx1＝－的一条切线的斜率为42()，则切点的横坐标为A.3B.2C.1D.12((2)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝1x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为x.【玩转角度3】求参数的值或取值范围例5(1)函数f(x)＝lnx＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是()A.(－∞，2]B.(－∞，2)C.(2，＋∞)D.(0，＋∞)＋(2)(2019·河南六市联考)已知曲线f(x)＝xax则a－b＝.＋b(x≠0)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋5，【玩转角度4】公切线求法例6（2016全国卷）若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝．【玩转角度5】与切线有关的距离最值问题例7已知x,yR，则xy2x22y的最小值为．[题型特训]1．(2020·衡阳模拟)曲线f(x)x2＋a(1，f(1))处切线的倾斜角为3π，则实数a＝()＝在点x＋14A．1B．－1C．7D．－72．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝()A．－1B．0C．1D．23．(2018·江西南昌二中月考)已知曲线f(x)＝lnx的切线经过原点，则此切线的斜率为()A．eB．－e