直线和圆的综合应用【例1】过点P(2，1)作直线l分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点O为坐标原点，当△ABO的面积最小时，求直线l的方程．【例2】已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？【举一反三】3.已知△ABC中，A(1，1)，B(4，2)，C(m，eq\r(m))(1＜m＜4)，当△ABC的面积S最大时，求m的值．【例3】有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍．已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求P地居民选择A地或B地购货总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？【举一反三】3.设有一个半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进．A出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后来恰好与B相遇．设A、B两人的速度都一定，其比为3∶1，问两人在何处相遇？【例4】已知点P(0，5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4eq\r(3)，求l的方程；(2)求圆C内过点P的弦的中点的轨迹方程．【举一反三】3.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2eq\r(3)，则a＝．【例5】已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)求证：不论m为何值，直线l恒过定点；(2)判断直线l与圆C的位置关系；(3)求直线l被圆截得的弦长最短时的弦长及此时直线的方程．【例6】设O为坐标原点，曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有两点P、Q关于直线x＋my＋4＝0对称，又满足eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝0.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程．【举一反三】2.已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为()A．4x－4y－1＝0B．x－y＝0C．x＋y＝0D．x－y－2＝0【例7】已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求eq\f(y,x)的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．【举一反三】3.已知实数x，y满足x2＋y2＝3(y≥0)，试求m＝eq\f(y＋1,x＋3)及b＝2x＋y的取值范围．【体验高考】(2011江西)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A．(－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3))B．(－eq\f(\r(3),3)，0)∪(0，eq\f(\r(3),3))C．[－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3)]D．(－∞，－eq\f(\r(3),3))∪(eq\f(\r(3),3)，＋∞)