2023-2024学年河南省驻马店市高二下学期期中数学模拟试题一、单选题1．等比数列a的前n项和为S，且4a，2a，a成等差数列，若a1，则snn12314A．7B．8C．15D．16【正确答案】C【详解】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式．1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项．2．已知742022a能够被15整除，则a的一个可能取值是（）A．1B．2C．0D．1【正确答案】D【分析】利用二项展开式写出742022a，由展开式可知需要1a能被15整除，结合选项可得答案.【详解】7512022aC0752022C1752021C2752020C202175C2022a,2022202220222022202275能够被15整除，要使原式能够被15整除，则需要1a能被15整除，将选项逐个检验可知a的一个可能取值是1，其他选项均不符合题意，故选：D3．已知a<0，若直线l：ax2y10与直线l：xa1y40平行，则它们之间的距离为（）12725272A．B．C．5D．5或424【正确答案】A【分析】根据题意结合两直线平行求得a2，再代入两平行线间距离公式运算求解.【详解】若直线l：ax2y10与直线l：xa1y40平行，则aa120，解得a1或12a2，当a1时，直线l：x2y10与直线l：x2y40平行；12当a2时，直线l：2x2y10与直线l：xy40平行；12综上所述：若直线l与直线l平行，则a1或a2.12∵0，则a2，此时直线l：2x2y10，直线l：2x2y80，a<121872lld故直线、之间的距离4.122222故选：A.4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列a，则a（）n10A．55B．49C．43D．37【正确答案】A【分析】由条件写出通项公式，即可求解.【详解】正整数中既能被3除余1且被2除余1的数，即被6除余1，那么a1n166n5，有a55.n10故选：A5．设抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120，则PF（）A．3B．6C．9D．12【正确答案】B【分析】根据几何图形，结合抛物线的定义的性质，即可判断.πQFH，HF3QH33QF6【详解】依题意3，，，πPFQPPQF，则△PQFPF6又，3为等边三角形，有，故选：B6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（）57A．寸B．2寸C．寸D．3寸33【正确答案】C【分析】由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案．【详解】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为18寸，下底面半径为6寸，高为18寸．1积水深9寸，水面半径为(186)12寸，21则盆中水的体积为π9(62122612)756π（立方寸）．3756π7平地降雨量等于（寸)．π1823故选：C．7．已知定义域为0,+的函数fx的导函数为fx，且xfxfx0，若f54，则5fx4x的解集为（）A．0,4B．4,C．5,D．0,5【正确答案】C【分析】根据给定不等式xfxfx0构造函数，借助导数确定函数的单调性，再解不等式作答.f(x)xfxfx【详解】令g(x)，x0,+，因为xfxfx0，则g(x)0，xx2f(