2023-2024学年福建省厦门高二下册4月月考数学模拟试题一、单选题1．已知向量a(1,3,7),b(2,m,n)分别是直线l，l的方向向量，若l//l，则mn（）1212A．8B．20C．8D．20【正确答案】A【分析】由题设知存在实数使得ab，应用坐标运算求参数m、n，即可得结果.【详解】向量a(1,3,7),b(2,m,n)分别是直线l，l的方向向量，12若l//l，则存在实数使得ab，121所以(1,3,7)(2,m,n)，解得，m6，n14，2所以mn6148.故选.A2．5个人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（）A．5B．10C．15D．20【正确答案】A【详解】根据题意，结合题意可得不同的分法有C4种，最后计算组合数计算即可．5【分析】因为5个人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，所以只有一人没有分到票，其余4人分到1人1张票，又因为无座票，所以没有顺序，所以共有C45种不同的分法．5故选：A3．如图是yf(x)的导函数f(x)的图象，则下列说法正确的个数是（）①f(x)在区间[2,1]上是增函数；②x=1是f(x)的极小值点；③f(x)在区间[1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数；④x1是f(x)的极大值点.A．0个B．1个C．2个D．3个【正确答案】C【分析】由导函数f(x)的图象，可判断f(x)在对应区间上的单调性与极值，对四个选项逐一判断可得答案．【详解】解：由导函数f(x)的图象可知，当2<x<1时f(x)0，当1x2时f(x)0，当2x4时f(x)0，当4x5时f(x)0，所以f(x)在区间2,1上单调递减，故①错误；在区间1,2上单调递增，在区间2,4上单调递减，4,5上单调递增，在x=1和x4处取得极小值，x2处取得极大值，故②③正确，④错误；故选：C．4．过点Q(2,1)作抛物线y24x的弦AB，恰被点Q平分，则弦AB所在直线的方程为（）A．2xy30B．2xy30C．2xy30D．2xy30【正确答案】C【分析】利用点差法及中点坐标求出直线AB的斜率，再根据点斜式求解即可.【详解】解：设Ax,y，Bx,y，由题意可知xx，112212y24x则11，两式相减，得yyyy4xx，y24x12121222因为Q(2,1)是弦AB的中点，所以xx4，yy2，1212yy所以yy2xx，即122，直线AB的斜率为2，1212xx12所以弦AB所在直线的方程为y12x2，即2xy30，故选：C.5．在正四棱锥P—ABCD中，AB(1,1,4),AP(3,2,23)，则该四棱锥的体积为（）A．21B．24C．67D．391【正确答案】B【分析】根据正四棱锥的性质，结合空间向量模的坐标公式、棱锥的体积公式进行求解即可.【详解】如图所示，在正四棱锥P—ABCD中，设顶点P在底面的射影为O，O为正方形ABCD对角线的交点，AB111632,AP94125，11所以AOAC3223223，22POPA2AO22594，1所以该四棱锥的体积为322424，3故选：Bb6．当x1时，函数f(x)alnx取得最大值2，则f(2)（）x1A．1B．C．1D．122【正确答案】B【分析】根据题意可知f(1)=-2，f10即可解得a,b，再根据fx即可解出．ab【详解】因为函数fx定义域为0,，所以依题可知，f(1)=-2，f10，而fx，xx222所以b2,ab0，即a2,b2，所以fx，因此函数fx在0,1上递增，在xx2111,上递减，x1时取最大值，满足题意，即有f21．22故选：B.7．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过