矩阵的合同,等价与相似的联系与区别实用文档(实用文档，可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）矩阵的合同，等价与相似的联系与区别一、基本概念与性质（一）等价：1、概念.若矩阵A可以经过有限次初等变换化为B，则称矩阵A与B等价，记为.2、矩阵等价的充要条件：3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两向量组各自的线性相关性却不相同.（二）合同：1、概念，两个n阶方阵A,B，若存在可逆矩阵P,使得成立,则称A，B合同，记作该过程成为合同变换.2、矩阵合同的充要条件：矩阵A，B均为实对称矩阵,则二次型与有相等的E负惯性指数，即有相同的标准型。（三）相似1、概念:n阶方阵A,B，若存在一个可逆矩阵P使得成立，则称矩阵A,B相似，记为。2、矩阵相似的性质：3、矩阵相似的充分条件及充要条件：①充分条件：矩阵A,B有相同的不变因子或行列式因子。②充要条件:二、矩阵相等、合同、相似的关系（一）、矩阵相等与向量组等价的关系：设矩阵,1、若向量组()是向量组（）的极大线性无关组,则有，即有两向量等价，而两向量组线性相关性却不同,钱者一定线性无关，而后者未必线性无关。而矩阵B与A亦不同型，虽然但不能得出。2、若m=n，两向量组（)（)则有矩阵A，B同型且.3、若两向量组秩相同，两向量组等价，即有综上所述：矩阵等价与向量等价不可互推。（二）、矩阵合同。相似，等价的关系。1、联系：矩阵的合同、相似、等价三种关系都具有等价关系，因为三者均具有自反性、对称型和传递性。2、合同、相似、等价之间的递推关系①相似等价：A,B同型且②合同等价：同型且③相似与合同之间一般情况不能递推,但有一下附加条件时可以Ⅰ、若A,B均为实对称矩阵,则有A，B一定可以合同于对角矩阵当时，二次型与有相同的标准型，即二者有相同的正负惯性指数即有Ⅱ、存在一个正交矩阵P，即使得即则有即有Ⅲ、若A,B实对称，且存在一个正交矩阵P，则时有Ⅳ、、、下面讨论时成立的条件。由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的论述可知存在正交矩阵P时，有,则记则此时即P为正交矩阵时，由（三）1、矩阵等价:①同型矩阵而言②一般与初等变换有关③秩是矩阵等价的不变量，同次,两同型矩阵相似的本质是秩相等2、矩阵相似:①针对方阵而言②秩相等是必要条件③本质是二者有相等的不变因子3、矩阵合同：①针对方阵而言,一般是对称矩阵②秩相等是必需条件③本质是秩相等且存在惯性指数相等,即标准型同由以上知，秩是矩阵等价的不变量；不变因子是矩阵相似的不变量;特征值是可对角化矩阵相似的不变量,存在负惯性指数是对称矩阵合同的不变量，等价关于最弱、合同与相似是特殊的等价关系。由相似和合同一定可以推出等价，而反之不成立。相似与合同不可互推，需要一定的条件.而且相似不一定会都与对角阵相似，不能与对角阵可看作同意线性变换在不同基下的矩阵B3监理工程师联系单工程名称：江油市罗汉堰一期整治工程编号：B3事由有关质量、安全方面签收人姓名及时间致:四川万和建设有限责任公司（附件共页）项目监理机构（章）：四川元丰建设项目管理江油市罗汉堰整治工程项目监理部专业监理工程师：韦凯总监理工程师：日期：注:本联系单分为对建设单位联系单（B31）、对承包单位联系单(B32)、对设计单位联系单(B33)。B3监理工程师联系单工程名称：南丹县汇燊嘉苑项目工程编号：B3—100903事由有关安全方面签收人姓名及时间致：广西五鸿建设集团你司承建的年产60万套光电子元器件建设项目工程已全面施工，而有关安全方面的措施还未落实到位，现要求你司严格按照以下要求执行：严格按照国家安全规范条例执行，将五牌一图落实到位，做到文明施工；专职安全员每日要在班前交待安全事项，施工过程中不断巡查是否有安全隐患，班后对施工用电及生活用电要进行安全检查；凡是未佩戴安全帽的人员不得进入施工现场；三宝四口五临边的安全防护措施要到位;安全标语、标牌及条幅要上墙；(附件共页）项目监理机构（章）:南丹县汇燊嘉苑项目工程监理部制专业监理工程师：韦凯总监理工程师：日期：注：本联系单分为对建设单位联系单（B31)、对承包单位联系单（B32）、对设计单位联系单（B33）。广西省建设厅监制B3监理工程师联系单工程名称:南丹县汇燊嘉苑项目工程编号：B3—100903事由有关开工前的手续问题签收人姓名及时间致:广西五鸿建设集团你司承建的年产60万套光电子元器件建设项目工程已进入基础开始施工阶段，而有关资料手续还未建全,现要求你司将如下材料报验到监理组：本公司的资质证书、营业执照(复印件）加盖公