矩阵的等价（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）矩阵的等价、相似与合同1、相似和合同都可以得到等价2、对正交矩阵而言，合同与相似等价。3、相似矩阵的秩也是相等的，相似矩阵的定义就是：存在一个n阶可逆矩阵p使p-1ap====b就说a,b相似相互合同的矩阵的秩也相同。矩阵间合同的定义就是：存在一个n阶可逆矩阵c使：cTac==b就主a,b合同相似和合同都可以得到等价14、1.矩阵的等价：经过六个初等变换的矩阵之间具有等价关系，主要是指型和秩相同。2。矩阵的相似：主要指存在可逆矩阵，能够变换它为对角矩阵。15、相似，等价，合同均为矩阵与矩阵之间关系。设有矩阵A和B如果说A与B等价则仅须A,B形状相同，秩相等。A,B相似则指存在可逆阵c，使得A=CBC(-1)，如智轩老师所暗含得，相似关系主要应用于给定一个（相似于对角）矩阵，让你求辅助矩阵使其对角化。A,B合同指存在可逆阵p，使得A=p'Bp细心得学生可以看出，等价是合同或者相似得必要条件。注意：凡是出现“关系”字眼得地方，均要涉及2或者2个以上得对象，而关系自然就是这些对象之间的联系。相似关系，等价关系，合同关系都是矩阵之间的基本联系。所以，一定要弄清2矩阵间有这样的关系，需要符合什么样的条件。事实上，正是一步步检验这些条件的过程被命制成为5花8门的题型。16、4、chen8281矩阵等价、对应矩阵列相两组等价、矩阵相似、矩阵合同（都对应于n阶方阵）1.矩阵A、B等价存在可逆矩阵P、Q，存在A=PBQ，秩相同。2.对应矩阵A、B列向量两组等价存在可逆矩阵P，使AP=B，秩相同。4.矩阵AB合同，存在可逆Q，B=Q`AQ，A、B秩相同。1.2之间、2.3之间的相互推导，是否同。本人认为是不等价的。3.4之间的常常看到用正交对角化（施密特正交法）联系一起。里面还有很多关系，我们都可以细细体会。以后都为个人体会，如感觉有意见的可以指出，原受指教。由于上面都是方阵考虑，大家可以适当的扩大范围考虑。本人只是感觉之间有类似的感觉，正好可以总结下本身之间的关系，感觉越到这个时候总结自成体系必不可少，两个月之前没这个感觉，最近这个想法越来越强，当然我也希望大家能一起探讨，分析数学之间的相互关系，有益于我们各自的进步。如果可以，大家可以分章总结大家对于一章知识点的把握和串联，然后是整个数学之间的联系，这个是必不可少了。5、相似矩阵并且是对称矩阵,则合同6、7、<P>合同的冲要条件：同型的两个对称方阵，正负惯性指数相等，也就是特征值里边正负个数一样</P><P>相似的冲要条件哪本书上也没有，超纲了，不要求的，因为本身就比较复杂，书上只有必要条件，有那么六七个</P><P>等价的冲要条件：同型矩阵之间，秩相等，也就是通过一系列行列初等变换，两个能互相变化得到</P><P>合同和相似都可以===》等价；相似+对称方阵===》合同；合同+特征值的具体数值相等===》相似。这三个总体上相似要求最高，合同次之，等价最低。但合同要求对称是相似不要求的，其他合同有的特点相似都有。</P>（好像某处有些错误）8、两个矩阵如果可以用初等变换互相转化，等就称他们等价。矩阵等价的充要条件是它们类型相同，并且秩相等9、实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数矩阵的初等行变换与矩阵的秩一、矩阵的初等行变换矩阵的初等行变换是指对矩阵进行下列三种变换：1.互换矩阵两行的位置（对换变换）；2.用非0常数遍乘矩阵的某一行（倍乘变换）；3.将矩阵的某一行遍乘一个常数k加到另一行（倍加变换）上。二、阶梯形矩阵满足下列条件的矩阵称为阶梯形矩阵1.各个非0行（元素不全为0的元素）的第一个非0元素的列标随着行标的递增而严格增大；2.如果矩阵有0行，0行在矩阵的最下方。例如重要定理一任意一个矩阵经过若干次初等行变换可以化成阶梯形矩阵。例题注意：一个矩阵的阶梯形矩阵不唯一例如：三、矩阵的秩矩阵A的阶梯形矩阵非0行的行数称为矩阵A的秩，记作秩（A）或r(A)例如下列矩阵的秩分别为2、3、4、、例题求矩阵秩及秩()解所以，秩(A)=3所以，可以证明：对于任意矩阵A，；矩阵的秩是唯一的。问题：矩阵：的秩等于4？对否，为什么？满秩矩阵（非奇异矩阵、非退化矩阵）设A是n阶矩阵，若秩(A)=n，则称A为满秩矩阵（非奇异矩阵、非退化矩阵）重要定理二定理9.2任何满秩矩阵都能经过初等行变换化成单位矩阵。例3阶矩阵A的秩：秩(A)=3，所以A是满秩矩阵。练习P329,练习9.54.设解：对A进行初等行变换，化为阶梯形矩阵求逆矩阵的方法与矩阵的秩一、矩阵的初等行变换（由定理2.4给出的求