高三复习—高三复习—不等式A.用均值不等式求最值的类型及方法A.用均值不等式求最值的类型及方法一、几个重要的均值不等式①a+b≥2ab?ab≤22a2+b2(a、b∈R)，当且仅当a=b时，“=”号成立；22?a+b?+②a+b≥2ab?ab≤?当且仅当a=b时，“=”号成立；?(a、b∈R)，2??注：①注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”；②熟悉一个重要的不等式链：211+ab≤ab≤a+b?2a2+b2。2b二、函数f(x)=ax+(a、b>0)图象及性质xb(1)函数f(x)=ax+(a、b>0)图象：xb(2)函数f(x)=ax+(a、b>0)性质：x①值域：(?∞,?2ab]∪[2ab,+∞)；②单调递增区间：(?∞,?y?b2abao?2abxbabb]，[,+∞)；单调递减区间：(0,aab]，[?ab,0).a三、用均值不等式求最值的常见类型用均值不等式求最值的常见类型类型Ⅰ求几个正数和的最小值。类型Ⅰ：求几个正数和的最小值。例1、求函数y=x+1(x>1)的最小值。2(x?1)2评析：评析：利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造。类型Ⅱ求几个正数积的最大值。类型Ⅱ：求几个正数积的最大值。例2、求下列函数的最大值：①y=x2(3?2x)(0<x<3)2②y=sin2xcosx(0<x<π2)评析：评析：利用均值不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造。类型Ⅲ用均值不等式求最值等号不成立。类型Ⅲ：用均值不等式求最值等号不成立。求最值等号不成立+例3、若x、y∈R，求f(x)=x+、4(0<x≤1)的最小值。x-1-高三复习—高三复习—不等式评析：评析：求解此类问题，要注意灵活选取方法，特别是单调性法、导数法具有一般性，配方法及拆分法也是较为简洁实用得方法。类型Ⅳ条件最值问题。类型Ⅳ：条件最值问题。例4、已知正数x、y满足81+=1，求x+2y的最小值。xy类型Ⅴ利用均值不等式化归为其它不等式求解的问题。类型Ⅴ：利用均值不等式化归为其它不等式求解的问题。化归为其它不等式求解的问题例5、已知正数x、y满足xy=x+y+3，试求xy、x+y的范围。评析：评析：解法一具有普遍性，而且简洁实用，易于掌握，解法二要求掌握构造的技巧。B.不等式性质的应用B.不等式性质的应用例.1、设a,b,c,d,m,n∈R+,P=(B)P≤Qab+cd，Q=ma+nc?(C)P>Q(D)P<Q)b，则(m)(A)P≥Q2、设命题甲：0<x<5”“，命题乙：|x?2|<3”“，那么((A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲既不是乙的充分条件又不是必要条件3、已知a,b,c是三角形ABC的三边，P=(A)P>Q4、若a,b∈R,且A=+abc+，Q=，则1+a1+b1+c(C)P≥Q(D)P≤Q(B)P<Qa+b,B=a+b，则A与B的大小关系为2.C.不等式解法C.不等式解法[要点]熟悉一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值不等式、指对数不等式及序轴标要点]根法解分式、高次不等式的方法，进一步熟悉不等式解的意义例题：例题：-2-高三复习—高三复习—不等式1、设x∈(0,1]，则a+2b>0是使ax+b>0总能成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件2、关于x的不等式ax+bx?2>0的解集为??∞,?2??1??1???,+∞?，则ab的值为()2??3?(A)-24(B)24(C)14(D)-14３、设P={x|x?2x?3>0}，Q={x|x+bx+c≤0}，若P∩Q=(3,7]，P∪Q=R，则22b=４、不等式2,c=。)x+a>0的解为：?3<x<?1或x>2，则a的值为(x+4x+31(B)(C)?2(D)a≤?2(A)a>?22x?1x?2５、不等式<的解集为.x?2x?1６、给出下列不等式①(x?3)(2?x)≥0；②a(x?3)(x?2)>1(0<a&lt