直线与方程在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P.问题1：在直角坐标系中，若P(a,0)，则P到y轴的距离是多少？提示：|a|.问题2：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到x轴、y轴的距离分别是多少？提示：|y0|，|x0|.问题3：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离是不是过点P的直线l的垂线段的长度？提示：是．问题4：若过P(x0，y0)的直线l′与l：Ax＋By＋C＝0平行，那么点P到l的距离与l′与l的距离相等吗？提示：相等．1．理解点到直线的距离公式应注意以下几点(1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离．(2)点到直线的距离公式适用于P0为平面上的任意一点，特别地，当P0在直线上时，点P0到直线的距离为0.(3)使用点到直线的距离公式的前提是：把直线方程化为直线的一般式方程．2．使用两条平行直线间的距离公式的前提条件(1)把直线方程化为直线的一般式方程．(2)两条直线方程中x、y系数必须分别相等．求点P0(－1,2)到下列直线的距离：(1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0.[思路点拨]解答本题可先将直线方程都化成一般式，然后直接用点到直线的距离公式求解．(1)把直线方程化为直线的一般式方程．解：若直线与x轴垂直，则直线为x＝2，求两条平行线l1：3x＋4y－5＝0和l2：6x＋8y－9＝0间的距离．(2)点到直线的距离公式适用于P0为平面上的任意一点，特别地，当P0在直线上时，点P0到直线的距离为0.问题2：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到x轴、y轴的距离分别是多少？问题2：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到x轴、y轴的距离分别是多少？问题3：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离是不是过点P的直线l的垂线段的长度？1．点到直线的距离本质上是点与直线上任一点连线长故x＝2适合题意．解：若直线与x轴垂直，则直线为x＝2，(1)把直线方程化为直线的一般式方程．∴d＝|2－0|＝2.或l1：x＝0，l2：x＝5.或l1：x＝0，l2：x＝5.5．已知两平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋8y－15＝[一点通]在涉及直线方程的问题中要注意斜率不存在的情形，只有在斜率存在的前提下，才能用直线的点斜式方程来表示直线，因此在求解直线方程时，不能遇到求直线方程就设斜率为k，而应先考虑斜率是否存在，否则容易造成漏解．1．(2012·金华高一检测)若点(2，－k)到直线5x＋12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________．2．点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则OP的最小值是________．求两条平行线l1：3x＋4y－5＝0和l2：6x＋8y－9＝0间的距离．[一点通]在涉及直线方程的问题中要注意斜率不存在的情形，只有在斜率存在的前提下，才能用直线的点斜式方程来表示直线，因此在求解直线方程时，不能遇到求直线方程就设斜率为k，而应先考虑斜率是否存在，否则容易造成漏解．(1)把直线方程化为直线的一般式方程．2．使用两条平行直线间的距离公式的前提条件(2)点到直线的距离公式适用于P0为平面上的任意一点，特别地，当P0在直线上时，点P0到直线的距离为0.2．点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则OP的最小值5．已知两平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋8y－15＝∴d＝|2－0|＝2.5．已知两平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋8y－15＝或l1：x＝0，l2：x＝5.5．已知两平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋8y－15＝2．从几何待征上分析，点到直线的距离是点与过该点(2)若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．解：若直线与x轴垂直，则直线为x＝2，答案：±14．在直线x＋3y＝0上找一点，使它到原点和直线x＋3y－2＝0的距离相等．直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程．[思路点拨]解答本题可先设出l1、l2的方程，再利用l1∥l2及两平行直线间的距离公式求参数．(2)若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．综上，满足条件的直线方程有两组：l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5.[一点通]在涉及直线方程的问题中要注意斜