装订线班级：学号：姓名：装订线第=page4*2-17页共=NUMPAGES4*28页第=*28页共=NUMPAGES4*28页第=page3*2-15页第=*26页题号一二三四五六总分分数评卷人哈尔滨工程大学本科生考试试卷（2010-2011年第二学期）2011-7-15课程编号：0911002课程名称：微积分A（二）1.已知二元函数，则此函数的全微分。2.函数在点的三阶泰勒公式中的系数是。3.设为连续函数，且，其中由围成，则。4.设为上半圆周，则曲线积分的值为。5.微分方程的通解是。1.设二元函数在处某邻域内具有二阶连续的偏导数，且为此函数的驻点。若记,,，则当函数在处满足时，取得极大值。(A)(B)(C)(D)2.设有隐函数方程，根据隐函数存在定理，存在点的一个邻域，在此邻域内该方程。(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数(B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和(C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和(D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和3.设为连续函数，则。(A)(B)(C)(D)4.设向量场的三个坐标函数都有二阶连续偏导数，则下列运算没有意义的是。(A)(B)(C)(D)5.已知微分方程的一个特解为，其对应的齐次微分方程的一个特解为，则的通解为。(A)(B)(C)(D)1.已知函数，其中具有二阶连续的偏导数，求。2.设常数，试判断常数项级数的敛散性。3.设立体由曲面和围成，其上任一点处的体密度，求此立体的质量。4.计算曲面积分，其中为锥面含在柱体内的部分。1.计算曲线积分，其中为由点沿曲线到点的一段弧。2.计算曲面积分，其中为上半球面的表面外侧。3.将函数展开成的幂级数，并指出收敛域。4.设函数以为周期,其在上的表达式为,试将展开成周期为的傅里叶级数。一长为的均匀链条放在水平无摩擦力的桌面上，链条一端的下垂长度为，问链条全部滑过桌面需要多长时间？证明：如果的两个偏导数在点的某邻域内存在且有界，则在点处连续。