毕业论文题目正定矩阵的判别方法及其应用学院数学与统计学院专业数学与应用数学姓名周永辉班级11级数应1班学号20111010148指导教师董芳芳讲师提交日期2015/5/12原创性声明本人郑重声明:本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外,不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名:年月日论文指导教师签名:正定矩阵的判别及其应用周永辉(天水师范学院,数学与统计学院,甘肃,天水,74100)摘要本文从正定矩阵的定义出发，给出了矩阵正定性的一些判别方法，并得到了正定矩阵的一些应用.关键词矩阵；正定性；判别；应用MethodsandtheapplicationsofthejudgmentofpositivedefinitematrixYonghuizhou(SchoolofMathematicsandStatistics,TianshuiNormalUniversity,Tianshui741000,China)AbstractInthispaper,SomeMethodsofjudgementmatrixaregivenbythedefiniteandsomeapplicationareobtained.KeyWordsmatrix；positivedefiniteness；method；application目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc420043040"一引言及预备知识PAGEREF_Toc420043040\h-1-HYPERLINK\l"_Toc420043044"二正定矩阵的判别方法PAGEREF_Toc420043044\h-1-HYPERLINK\l"_Toc420043054"三正定矩阵的应用PAGEREF_Toc420043054\h-8-HYPERLINK\l"_Toc420043055"3.1用正定矩阵的定义证明一些结论PAGEREF_Toc420043055\h-8-HYPERLINK\l"_Toc420043056"3.2在矩阵中的应用PAGEREF_Toc420043056\h-9-HYPERLINK\l"_Toc420043057"3.3正定矩阵在行列式中的应用PAGEREF_Toc420043057\h-10-HYPERLINK\l"_Toc420043058"3.4用正定矩阵证明不等式PAGEREF_Toc420043058\h-10-HYPERLINK\l"_Toc420043059"3.5判断多元函数的极值问题PAGEREF_Toc420043059\h-10-HYPERLINK\l"_Toc420043060"小结PAGEREF_Toc420043060\h-11-HYPERLINK\l"_Toc420043061"参考文献PAGEREF_Toc420043061\h-12-HYPERLINK\l"_Toc420043062"致谢PAGEREF_Toc420043062\h-13-数学与统计学院2015届毕业论文PAGE-2-数学与统计学院2015届毕业论文PAGE-13-PAGE-1-正定矩阵的判别方法及其应用一引言及预备知识中，二次型的定义与简单性质，本文对矩阵的性定义1设.若正定,引理1退化线性替换引理2设是阶使得(1)其中为的特征值.二正定矩阵的判别方法定理1阶阶矩阵,使得.证(充分性)因为是为阶假设阶实可逆()，又，有,全部大于零，故是正定矩阵.(必要性)因为，使.即，其中.定理2阶的式全大于零.证(必要性)首先，若矩阵，使.即，其中..其次讨论二次型，让最后的的二次型，对此，下列结论显然成立：（1）正定正定；（2）的矩阵恰好是的矩阵的阶主子矩阵.所以有.(充分性)设阶的.特别地，.取上三角可逆阵,则有,其中，是（n-1）阶.对矩阵，，进行如下的分块，,其中，，，分别是矩阵，，的-阶主子矩阵，且仍可逆矩阵.则有.从而,大于零.由与的关系，的.现在用第二数学归纳法来证明矩阵的阶数:合同于阶单位矩阵，从而合同于对角形，于是阶是正定矩阵.定理3的全大于零.证由定义1和定义2可证.例1.