2011月4日11日星期一永昌三中人教版八年级数学（下）教案主备：张军修订：八年级数学组审核：王鸿年教学札记勾股定理的逆定理(一)教学目标：1、通过学生合作交流探究勾股定理的逆定理的证明方法;2、学生能理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点：勾股定理的逆定理的证明教学难点：勾股定理的逆定理的证明教学过程：一、展示目标：二、情境引入：1、据说古埃及人用右图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．画画看，如果三角形的三边分别为5cm，12cm，13cm，有下面的关系“52＋122＝132”，画出的三角形是直角三角形吗?2、由上面的几个例子，我们猜想：命题2：3、命题1的题设，结论；命题2的题设，结论。题设和结论正好相反的两个命题称为互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．4、问题：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗?如何证明呢?三、探究学习：在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2．如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形A'B'C'，使B'C'＝a，A'C'＝b，∠C'＝90°（如下图）。把画好的△A'B'C'剪下，放在△ABC上，它们重合吗?你能给出严密的推理证明过程吗？总结：用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的．而如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理．教学札记四、典例分析：1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?2、已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．五、运用新知：1、P75练习1、2、32、以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．5，6，7B．10，8，4C．9，15，12D．9，17，15六、拓展提高：已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB⊥AC.求证：BC⊥BD．七、课堂总结：本节课你有什么收获？八、布置作业：1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．(1)a＝17，b＝8，c＝15；(2)a＝，b＝1，c＝1；2、△ABC的三边长分别为6，8，10，求它的最长边AB上的高的长度．CBACBA