绝密★启用前2020-2021学年河南省天一大联考高二（上）期末数学试卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）21.不等式𝑥−8<−1的解集为()𝑥+2A.(−3,2)B.(−3,−2)C.(−3,4)D.(−2,4)2.下列命题为真命题的是()0A.∃𝑥0∈𝑅，𝑥2+4𝑥0+6≤0B.正切函数𝑦=𝑡𝑎𝑛𝑥的定义域为RC.函数𝑦=1的单调递减区间为(−∞,0)∪(0,+∞)𝑥D.矩形的对角线相等且互相平分223.已知直线𝑥+2𝑦=4过双曲线𝐶：𝑥−𝑦=1(𝑎>0,𝑏>0)的一个焦点及虚轴的一𝑎2𝑏2个端点，则此双曲线的标准方程是()22222222A.𝑥−𝑦=1B.𝑥−𝑦=1C.𝑥−𝑦=1D.𝑥−𝑦=116121641242584.已知{𝑎𝑛}为等差数列，公差𝑑=2，𝑎2+𝑎4+𝑎6=18，则𝑎5+𝑎7=()A.8B.12C.16D.205.已知直线l和两个不同的平面𝛼，𝛽，若𝛼⊥𝛽，则“𝑙//𝛼”是“𝑙⊥𝛽”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，𝐴=60°，𝑐=4，𝑎=2√7，则𝑠𝑖𝑛𝐴=()𝑠𝑖𝑛𝐵23√73C.√7D.37.在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐷⊥平面ABCD，𝐴𝐵//𝐷𝐶，∠𝐴𝐷𝐶=90°，𝐴𝐷=𝐴𝐵=3，𝑃𝐷=4，𝐷𝐶=6，则DB与CP所成角的余弦值为()A.√35B.2√56C.3√2626D.2√13138.已知等比数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，公比𝑞>0，𝑎1=1，𝑎12=9𝑎10，要使数列{𝜆+𝑆𝑛}为等比数列，则实数𝜆的值为()13122D.不存在39.在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，𝐵=2𝜋，𝑏=2√3，𝑏2+𝑐2−𝑎2=√3𝑏𝑐.若∠𝐵𝐴𝐶的平分线与BC交于点E，则𝐴𝐸=()A.√6B.√7C.2√2D.322已知圆𝐶：𝑥+𝑦=1的左、右焦点分别为𝐹，𝐹，P为椭圆C上的一点，线段𝑃𝐹168121的中点M在y轴上，则△𝑃𝐹1𝐹2的面积为()A.4B.4√2C.5√3D.6√5已知抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的22准线与双曲线C：𝑥−𝑦=1(𝑎>0,𝑏>0)的两条渐近线所围成的三角形面积为𝑎2𝑏22√2，则双曲线C的离心率为()A.3B.4C.6D.912.在直棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵//𝐷𝐶，𝐶𝐷⊥𝐵𝐶，𝐶𝐶1=2，𝐶𝐷=1，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=2√3，则直线𝐵𝐶1与平面𝐴𝐷𝐶1所成角的正弦值为()A.√56B.√65C.√22D.√23二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）𝑥−𝑦−1≤013.已知x，y满足约束条件{𝑥−2𝑦+2≥0，则𝑧=𝑥−3𝑦的最大值是．𝑥≥014.已知抛物线𝑦2𝑝2=2𝑝𝑥(𝑝>0)，点(,1)是抛物线上一点，则抛物线上纵坐标为3的点到准线的距离为．15.已知数列{𝑎}满足𝑎=1，𝑎=𝑎𝑛，若𝑏=1−1，则数列{𝑏}的通项公式为𝑛12𝑏𝑛=．16.设有下列命题：𝑛+12−𝑎𝑛𝑛𝑎𝑛𝑛11①当𝑥>0，𝑦>0时，不等式(𝑥+𝑦)(+)≥4恒成立；𝑥𝑦②函数𝑓(𝑥)=3𝑥+3−𝑥在(0,+∞)上的最小值为2；𝑥③函数𝑓(𝑥)=在(0,+∞)上的最大值为1；𝑥2+3𝑥+15④若𝑎>1，𝑏>1，且log𝑎3+log𝑏27=4，则log3(𝑎𝑏)的最小值为1+√3．2其中真命题为.(填写所有真命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合𝐴={𝑥|41−𝑥(Ⅰ)求集合A，B；>1}，𝐵={𝑥|𝑥2+(1−2𝑎)𝑥+𝑎2−𝑎<0}．(Ⅱ)若𝐴∩𝐵=𝐵，求实数a的取值范围．18.已知a，b，c分别是△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C所对的边，且满足𝑎(𝑠𝑖𝑛𝐴−1𝑠𝑖𝑛𝐵)=2(𝑠𝑖𝑛𝐶+𝑠𝑖𝑛𝐵)(𝑐−𝑏)，𝑐=4．(Ⅰ)求△𝐴𝐵𝐶的外接圆的半径；(Ⅱ)求