常州2023-2024第二学期阶段质量调研高二数学（答案在最后）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，1.已知直线l:2xay10与直线l:x2y10垂直，则a（）12A.-1B.1C.2D.4f(1x)f(1)2.已知fxx3，则lim（）x0xA.0B.-3C.2D.313.抛物线x2y的焦点坐标为（）21111A.,0B.,0C.0,D.0,4848q4.设正项等比数列a的前n项和为S，若S2a7a，则公比为（）nn321A.2或-3B.3C.2D.-3y2x235.若双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为yx，且过点22,3，则双曲线的标准方程为a2b22y2x2y2x2y2x2y2x2A.1B.1C.1D.168863443s3n4aa6.已知等差数列a和b的前n项和分别为S､T，若n，则57（）nnnnTn2bbn2103711111137A.B.C.D.13132626x2y27.已知椭圆C:1和点P2,1，直线l与椭圆C交于A,B两点，若四边形OAPB为平行四边形，82则直线l的方程为（）53A.2xy0B.2xy022C.x2y20D.x2y208.定义在R上的函数fx的导函数是fx，对任意R，有fxfx0，则“x2”是“exfx1e4f2x3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.x29.已知椭圆C:y21(a1)的上顶点为B，左､右焦点分别为F,F，则下列说法正确的是（）a212A.若BFBF，则a2123B.若椭圆C的离心率为，则a221C.当a2时，过点F的直线被椭圆C所截得的弦长的最小值为123D.若直线BF与椭圆C的另一个交点为A,BF2FA，则a2111210.已知等差数列a的首项a2，公差d8，在a中每相邻两项之间都插入k个数，使它们和原数列n1n的数一起构成一个新的等差数列b，以下说法正确的是（）nA.a8n6nB.当k3时，b2nnC.当k3时，b不是数列a中的项29nD.若b是数列a中的项，则k的值可能为79n211.若函数fx，其导函数为fx，则下列说法正确的是（）1exA.函数fx没有极值点B.fx是奇函数C.点0,1是函数fx的对称中心xR,xfx10D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分x2y212.已知F，F为椭圆C:1的两个焦点，P是椭圆C上的点，且PFPF0，则三角形PFF的121641212面积为__________.13.数列a满足：aa2an2,nN*，a2，a20；令b2n1a，则数列b的前nnn1n1n17nnn项和为__________.14.过点Pa,b可以作函数fxlnx两条互相垂直的切线，则实数a的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（13分）已知数列a的前n项和为S，且满足S2a1.nnnn（1）求数列a的通项公式；n（2）已知ba2loga，求数列b的前n项和为T.nn2nnn116.（15分）（1）已知函数fxx22alnx2xaR，在区间1,2上存在减区间，求a2的取值范国；1afxx3x2a1x1.讨论函数的单调性；（2）已知函数32a17.（15分）已知正项数列a满足a1,na2nN*.n1ann111（1）证明：数列a是等比数列；n（2）若b2naa，数列b的前n项和为S.证明：S1.nnn1nnn18.（17分）已知函数f(x)lnxax23x(aR).（1）若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程