公园路中学2023~2024学年度第二学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21．的绝对值是（）33223A．B．C．D．23322．下列运算结果正确的是（）A．x3x3x9B．2x33x35x6C．2x236x6D．23x23x49x23．如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若D40，BED60，则B（）A．10°B．20°C．40°D．60°4．下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．三棱锥B．圆锥C．圆柱D．圆台5．某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A．78B．85C．86D．916．如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3B．4C．5D．67．如果两个相似三角形的周长比是1∶2，那么它们的面积比是（）A．1∶16B．1∶6C．1∶4D．1∶218．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）11A．x4.5x1B．x4.5x12211C．x1x4.5D．x1x4.5229．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA1.5km，则这段圆曲线AB的长为（）ππ3π3πA．kmB．kmC．kmD．km424810．如图①，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：m34m______．35512．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为113______．13．已知一个正多边形的每个内角都是140°，则这个正多边形的边数是______．2x214．函数y中，自变量x的取值范围是______．x315．已知关于x的方程x2mx40的一个根为1，则该方程的另一个根为______．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为1,1，AA是以点B为圆心，BA1为半径的圆弧；AA是以点O为圆心，OA为半径的圆弧；AA是以点C为圆心，CA为半径的圆弧；121232AA是以点A为圆心，AA为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线343AAAAAA…称为正方形的“渐开线”，则点A的坐标是______．123452024三、解答题（一）（本题共6小题，共32分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1117．（本小题满分4分）计算：4sin60322020012．4a2baba2b218．（本小题满分4分）化简：．aba2ba24ab4b22x43x219．（本小题满分4分）解不等式组x7．4x220．（本小题满分6分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知AB，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作线段AC的垂直平分线DE，分别交AB于点D，AC于点E，连接AD，CD；3②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF．（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．21．（本小题满分7分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5