本科学生毕业论文（设计）题目(中文)：用微分法证明不等式(英文)：ProvingInequalitiesbyDifferentialMethod院（系）数学与计算科学系专业、年级数学与应用数学专业2009级2013年5月10日PAGE\*MERGEFORMATIIPAGE\*MERGEFORMATI目录绪论..............................................................................................................11引言..........................................................................................................12用微分法证明不等式..................................................................................22.1用函数的单调性证明不等式...................................................................22.2用微分中值定理证明不等式...................................................................42.3用泰勒公式证明不等式..........................................................................52.4用求极值的方法证明不等式...................................................................62.5用单调极限的方法证明不等式...............................................................82.6用函数的凹凸性证明不等式...................................................................9参考文献.....................................................................................................12致谢............................................................................................................13PAGE\*MERGEFORMATII用微分法证明不等式摘要本文从微分中值定理、函数的单调性定理、极值判定定理等方面讨论了不等式的证明问题,归纳和总结了利用微分法证明不等式的方法和技巧,使得不等式的证明变得简单.【关键词】微分法微分中值定理函数的单调性不等式PAGE\*MERGEFORMATIIIProvingInequalitiesbyDifferentialMethodAbstractInequalitiesareprovedbydifferentialmeanvaluetheorem,monotonicitytheorem,extremevaluetheoremandmanyothermethodsusingHigherMathematicsinthispaper.Itconcludesandsummarizesthemethodsandskillsofusingdifferentialmethodtoproveinequality,thentheinequalitybecomessimple.【Keywords】DifferentiationThedifferentialmeanvaluetheoremTheMonotonicityofthefunctionInequalityPAGE\*MERGEFORMAT15绪论不等式是初等数学中比较重要的成，其中不等式的证明就突出了它的重要性.在整个数学学习过程中经常需要用到不等式，不等式是我们学习数学的工具,比如关于集合的运算(交集、并集、补集)需要不等式，在三角函数中解关于三角不等式,函数的学习中需要应用有关不等式的知识等.不等式与高中阶段的诸多知识都是相关的,因此这