4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用学习目标：1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法．(重点、易错点)2.能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题．(难点)[自主预习·探新知]1．圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝r1－r20＜d＜|r1－r2|(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(圆C1方程,圆C2方程))eq\o(――→,\s\up17(消元))一元二次方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＞0⇒相交,Δ＝0⇒内切或外切,Δ＜0⇒外离或内含))2．直线与圆的方程的应用用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”[基础自测]1．思考辨析(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切()(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交()(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程()(4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2()[提示](1)×也可能内切．(2)×也可能内含．(3)×前提条件是两圆相交．(4)√2．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是()A．外离B．相交C．内切D．外切B[易知两圆心坐标分别为(4,－3)，(0,0)，两半径分别为R＝4，r＝3.两圆心之间距离d＝eq\r(42＋－32)＝5，因为4－3＜5＜4＋3，即R－r＜d＜R＋r.所以两圆相交．选B.]3．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．x＋3y＝0[(x－1)2＋(y－3)2＝20化为一般式为：x2＋y2－2x－6y－10＝0，①又圆x2＋y2＝10，即x2＋y2－10＝0，②①－②得：x＋3y＝0，即为直线AB的方程．][合作探究·攻重难]圆与圆位置关系的判断已知两圆C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x－8y－8＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系.【导学号：07742303】[解]法一：(几何法)把圆C1的方程化为标准方程，得(x＋2)2＋(y＋2)2＝10.圆C1的圆心坐标为(－2，－2)，半径长r1＝eq\r(10).把圆C2的方程化为标准方程，得(x－1)2＋(y－4)2＝25.圆C2的圆心坐标为(1,4)，半径长r2＝5.圆C1和圆C2的圆心距d＝eq\r(－2－12＋－2－42)＝3eq\r(5)，又圆C1与圆C2的两半径长之和是r1＋r2＝5＋eq\r(10)，两半径长之差是r2－r1＝5－eq\r(10).而5－eq\r(10)＜3eq\r(5)＜5＋eq\r(10)，即r2－r1＜d＜r1＋r2，所以两圆的位置关系是相交．法二：(代数法)将两圆的方程联立得到方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，①,x2＋y2－2x－8y－8＝0，②))由①－②得x＋2y＋1＝0，③由③得x＝－2y－1，把此式代入①，并整理得y2－1＝0，④所以y1＝1，y2＝－1，代入x＋2y＋1＝0得x1＝－3，x2＝1.所以圆C1与圆C2有两个不同的公共点(－3,1)，(1，－1)，即两圆的位置关系是相交．[规律方法]判断两圆的位置关系的两种方法1几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法.2代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系.[跟踪训练]1．当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？[解]将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k.圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径r1＝1；圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2＝eq\r(50－k)(k＜50)．从而|C1C2|＝eq\r(－2－12＋3－72)＝5.当1＋