2023-2024学年福建省厦门市高二上册期末考试数学模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l:2xay10l:x2y10a1.已知直线1与直线2垂直，则（）A.1B.1C.2D.4【正确答案】B【分析】利用两直线垂直的条件求解.【详解】因为直线l:2xay10与直线l:x2y10垂直，12所以21a20，即a1.故选：B2.等差数列a的前n项和为S，且满足a2,S20，则a（）nn254A.3B.4C.5D.6【正确答案】D【分析】利用等差数列的通项公式和求和公式求解.【详解】设等差数列a的公差为d，则aad2，S5a10d20，解得a0,d2，n21511所以a0236.4故选：D.3.已知直线l过点P(2,0)，方向向量为n1,1，则原点O到l的距离为（）A.1B.2C.3D.3【正确答案】B【分析】求出直线的解析式，即可求出原点O到l的距离.【详解】由题意，在直线l中，方向向量为n1,1，1l:ykxbk1∴直线l的斜率存在，设，则直线l的斜率为：1，∴l:yxb，∵直线l过点P(2,0)，∴02b，解得：b2，∴l:yx2，即l:xy20，002∴原点O到l的距离为：d2，1212故选：B.4.已知圆C:x2y22mxm290与圆C:x2y22y0，若C与C有且仅有一条公1212切线，则实数m的值为（）A.1B.2C.3D.2【正确答案】C【分析】根据两圆有且仅有一条公切线，得到两圆内切，从而可求出结果.2【详解】圆C:x2y22mxm290可化为C:xmy29，圆心为Cm,0，半111径为r3，12圆C:x2y22y0可化为C:x2y11，圆心为C0,1，半径为r1，2222又C与C有且仅有一条公切线，12所以两圆内切，因此rrCC，即m020122，2112解得m3，故选：C5.在三棱锥ABCD中，点M是BC中点，若DMxAByACzAD，则xyz（）A.0B.1C.1D.22【正确答案】A【分析】表达出AM和DM，得出x，y，z的值，即可求出xyz的值.【详解】由题意，在三棱锥ABCD中，点M是BC中点，连接AM，DM，在ABC中，uuur1uuuruuurAMABAC，2在AMD中，DMAMAD，1DMAMADABACAD,∴21xy，z1，∴211xyz10，∴22故选：A.y26.已知点P在双曲线C:x21(b0)的右支上，直线OP交曲线C于点Q（异于P），点Fb2为C的左焦点，若|PF|4,PFQ为锐角，则b的取值范围为（）A.(0,2)B.(5,3)C.(2,22)D.(2,)【正确答案】C【分析】设双曲线的右焦点F，根据双曲线的定义，可求得PF2，根据已知条件PFQ为22锐角，可判断FPF为钝角，结合余弦定理即可求得b的取值范围.2【详解】如图所示：设双曲线的右焦点为F，则PFPF2a，且a1，则PFPF2，222又|PF|4,则PF2，又FF2cPFPF6，所以c3，222而c2a2b2，即1b29，解得0b22，又因为PFQ为锐角，且根据双曲线的对称性知，P,Q关于原点对称，FQFP2，2QFFPFF，22所以PFQQFFPFFPFFPFF为锐角，222242224c2204c2204c2所以FPF为钝角，则cosFPF0①，且10，222421616又c21b2②，由①②两式解得2b22，所以b的取值范围为(2,22).故选：C7.在平行六面体ABCDABCD中，ABADAA,DABBAADAA60，1111111AQAB(01)，则直线AC与直线DQ所成角的余弦值为（）1113