沪教版（五四制）六年级数学上册第一章数的整除同步讲义（无答案）第一讲数的整除数的整除一、整除当两个整数a和b(b0)，a被b除的余数为0时（商为整数），则称a被b整除或b整除a，也把a叫作b的倍数，b叫作a的因数（约数）；如果a被b除所得的余数不为0，则称a不能被b整除，或b不整除a．二、数的整除特征：①一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；……②一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除；③如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；④如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；⑤部分特殊数的分解：111337；100171113；1111141271；1000173137；199535719；1998233337；200733223；2008222251；10101371337.20097241，2011是质数【例1】【基础】求满足下面各小题条件的字母：（相同字母代表相同数字）1）3a12a2）5b12b3）9c1c0【提高】求满足下面各小题条件的整数字母：（1）8a1a2a3a4a（2）9b1b2b3b4b1/6沪教版（五四制）六年级数学上册第一章数的整除同步讲义（无答案）【尖子】六位数8712能够被72整除，请写出所有满足条件的六位数．【拓展】已知八位数3a42b16c是27的倍数，请算出abc的值，并写出8个这样的八位数。【例2】【基础】在四位数120中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）个。A2B3C4D无数【提高】用10以内的奇数组成一个能同时被3、5整除的最大三位数、最小四位数，分别是多少？（每个数的数字不重复）【尖子】已知四位数abcd是11的倍数，且有bca，bc为完全平方数，求此四位数.【拓展】一个六位数12□34□是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？【拓展】（第八届“中环杯”五年级选拔赛填空题第2题）一个七位数2058XYZ，能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，则求XYZ的值？【例3】【基础】一个六位数A2008B既能被8整除又能被9整除，那么A的值为多少？【提高】已知一个五位数A691B能被55整除，那么符合题意的五位数是几？【尖子】已知23abcd，11bcda，9cdab，5dabc，那么abcd是______【拓展】用0.1.2.38.9这十个数字组成能被11整除的最大的十位数是多少？2/6沪教版（五四制）六年级数学上册第一章数的整除同步讲义（无答案）【例4】【基础、提高】证明三个连续的正整数、偶数、奇数之和均能被3整除。若三个连续的偶数之和是42，则这三个数的最小公倍数是多少？【尖子】证明：三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，不能被24整除。【拓展】n是不小于40的偶数，求证：n总可以表示成两个奇合数的和。因数和倍数一、求最大公因数的方法：较常用的方法有分解素因数、短除法等，最大公因数一般用符号来表示。①分解素因数法：先分解素因数，然后把相同的素因数连乘起来。例如：2313711，25222327，所以231和252的最大公因数是(231,252)3721。②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘。21812例如：396，所以(12,18)236；32二、最大公因数的性质：①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互素数；②几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数；③几个数都乘以一个自然数n，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以n．三、求最小公倍数的方法最小公倍数=公有素因数的积各自独有的素因数的积，它一般用符号来表示。3/6沪教版（五四制）六年级数学上册第一章数的整除同步讲义（无答案）四、素数和合数素数：除了1和本身，没有其他因数的正整数叫素数。合数：除了1和本身，还有其他因数的正整数叫合数。特殊地，1既不是素数也不是合数。最小的合数是4，最小的素数是2，且2是唯一的偶素数。素因数：如果一个素数是某个数的因数，