育才教育数学www.zj-yucai.com集合高考这块主要以选择和填空为主，注重于基础的考察，需要掌握集合元素的“确定性，互异性，无序性”，集合之间的关系（包含，真包含），千万注意空集1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.3.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a?A则a?B），则称集合A为集合B的子集，记为A?B或B?A；如果A?B，并且A?B，这时集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA.4.集合的相等：如果集合A、B同时满足A?B、B?A，则A=B.5.补集：设A?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为CsA.6.全集：如果集合S包含所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.7.交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A?B.8.并集：一般地，由所有属于集合A或者属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A?B.9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作?.13.常用数集的记法：自然数集记作N，正整数集记作N+或N，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.14.符号?，，?，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“?”包括“”和*“=”两种情况，同样“?”包括“”和“=”两种情况.符号?，?表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别.1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合A??x|y?lgx?B??y|y?lgx?C??(x,y)|y?lgx?A、B、C，，，中元素各表示什么？A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合A?x|x2?2x?3?0，B??x|ax?1???若B?A，则实数a的值构成的集合为育才教育数学www.zj-yucai.com1??（答：??1，0，?）3??显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。?（）N个元素的集合a1，a2，…，an?1…的所有子集的个数是n；2真子集的个数是2?1，非空真子集个数为2?2nn（2）若A?B?A?B?A，A?B?B；（3）德摩根定律：CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于x的不等式的取值范围。ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数ax2?a（∵3?M，∴a·3?5?032?aa·5?5?052?a∵5?M，∴5???a??1，???9，25?）3??注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=ax+bx+c(a>0)在(??,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，就应该马上知2道函数对称轴是x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程的2个根5．空集：空集是没有元素的集合，空集是任意集合A的子集，空集是任何非空集合的真子集。.Φ只有一个子集，没有真子集。｛Φ｝有两个子集，一个是Φ一个是它本身，空集和0是两码事，没有可比性，空集是个集合，而0是一个数字（注：这里要着重理解，不能错）2[例1]已知集合M={y|y=x＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2}D．{y|y≥1}错解：求M∩N及解方程组??y?x2?1?y?x?1得??x?0?x?1或??选By?2?y?1?错因：在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是实数对(x,y)，因此M、N是数集而不是点集,2M、N分别表示函数y=x＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集．2正解：M={y|y=x＋1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}．育才教育数学www.zj-yucai.com?M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1},?应选D．22注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意