教材回归1.函数的概念设集合A是一个非空的____,对A中的任意数x,按照确定的法则f,都有________的数y与它对应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数,记作________________.其中x叫做______,自变量取值的范围叫做这个函数的______.自变量取值a,则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值,记作y=f(a).所有函数值构成的集合叫做这个函数的____.数集唯一确定y=f(x),x∈A自变量定义域值域{|,}yyfxxA2.构成函数的要素:________?________.3.两个函数的相等当两个函数的________和________都分别相同时,这两个函数才是同一个函数.4.常用的函数表示法(1)________;(2)________;(3)________.5.分段函数在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的________,这样的函数通常叫做分段函数.定义域对应关系定义域对应关系解析法列表法图象法对应法则6.映射的概念设A?B是两个非空的集合,如果按某种对应法则f,对于集合A中的________元素x,在集合B中都有________________元素y与之对应,那么就称f是集合A到集合B的映射,记作“________”.任意一个一个且仅有一个f:A→B考点陪练1.下列函数中与函数y=x(x≥0)是同一个函数的是()2332A.y=()B.y=C.y=D.y=xxxxx答案:A解析:当两个函数的解析式和定义域完全相同时,这两个函数为同一个函数.同时满足这两个条件的只有A,B中x≠0,C中x∈R,D中x∈R.2.(基础题,易)设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},则在下面4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有()答案:C解析:由函数的定义易知②③成立,故选C.A.①②③④B.①②③C.②③D.②3.(2009·江苏南通二次调研)(能力题,中)已知定义域为的函数f(x)满足,则f(3)=._______{|,}xxRx1且11()()112ffxx24.(2009·安徽合肥一次质检)(基础题,易)已知函数则f(2007)=__________.1()()2,0,2(2)1,0,xfxxfxx≤解析:f(2007)=f(2005)+1=f(2003)+2=…=f(1)+1003=f(-1)+1004=1004.10045.(2009·广东揭阳二模)(基础题,易)已知f(x)=,,,,2logxx1f2x0x1≥则f120______1(),2____f32[(1[]2)]____.______f类型一:函数的概念解题准备:1.本题型主要考查函数的概念等基础知识,考查分析问题的能力.2.构成函数的三要素是:定义域?值域和对应法则,而值域由定义域和对应法则可以确定.典例1由下列式子是否能够确定y是x的函数?(1)x2+y2=4;(2)y=x2-2,x∈R;(3)y21.xx[解](1)由x2+y2=4,得-2≤x≤2.∵当x=0时,有两个y的值±2与x=0对应,故y不是x的函数.(2)函数的定义域为R,对于R内的每一个x的值,y都有唯一确定的值x2-2与x对应,故y是x的函数.(3)由x-2≥0,1-x≥0,得x∈?,故关系式y=不表示y是x的函数.24yx21xx类型二:判断两函数是否为同一函数解题准备:分析判断两个函数是否为同一函数时,就要从定义域?值域和对应法则这三个方面进行考虑,也可只考虑定义域和对应法则.典例2下列各组函数中,表示同一函数的是()2.()||,()Afxxgxx22.(),()()Bfxxgxx21.(),()11xCfxgxxx2.()11,()1Dfxxxgxx[解析]利用函数的定义解题.A中,g(x)=|x|,∴f(x)=g(x).B中,f(x)=|x|,g(x)=x(x≥0),∴两函数的定义域及对应关系不同