2023-2024学年贵州省遵义市第四中学高二数学文模拟试卷专业课理论基础部分一、选择题：1.已知函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)的图象的对称轴是x=2，则c等于（）2.已知等差数列{an}的前5项和为25，则其第10项a10等于（）3.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，则BD的长度等于（）4.已知a、b是方程x^2+(a-2)x+b=0的两个根，且a+b=3，则方程的解集为（）A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{2,4}5.已知函数g(x)=|x-1|+|x+1|，则g(x)的最小值等于（）答案：1.C2.A3.B4.D5.C二、判断题：1.若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则在区间（a，b）内任意x1、x2（x1<x2），都有f(x1)<f(x2)。（）2.在等差数列{an}中，若a1=1，a10=35，则公差d等于5。（）3.若两个平行四边形ABCD和EFGH的对角线分别交于点I和J，且AI=JE，BI=KF，则四边形EFGH是平行四边形。（）4.若函数f(x)在区间（a，b）内有两个不同的实数根，则f(x)在区间（a，b）内必定有一个极大值和一个极小值。（）5.若函数g(x)=x^3-3x，则g’(x)在x=0处的值为0。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.√三、填空题：1.若函数f(x)=2x+1的图象向左平移3个单位，则新函数的表达式为_______。2.已知等差数列{an}的前5项和为25，则其首项a1等于_______。3.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，则对角线BD的长度为_______。4.已知函数g(x)=|x-1|+|x+1|，则g(x)的最小值为_______。5.若函数f(x)=x^3-3x，则f’(x)在x=0处的值为_______。答案：1.f(x)=2(x+3)+12.53.104.25.0四、简答题：1.请简要说明等差数列的通项公式及其求法。2.请用向量表示法证明平行四边形的对角线互相平分。3.请解释一下函数的极值及其求法。4.请简述如何求一个函数的导数。5.请用数学归纳法证明f(x)=x3-3x的导数f’(x)=3x2-3。答案：1.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。求法是通过已知的前n项和或第n项的值来求解。2.平行四边形的对角线互相平分，652577八、案例设计题：1.设计一个函数，使其在x=0处的值为0，且当x>0时，函数值为x2，当x<0时，函数值为-x2。2.已知一个等差数列的前5项和为25，首项为3，求该数列的公差。3.设计一个程序，输入一个正整数n，输出n的阶乘。4.设计一个函数，输入一个实数x，输出x的平方根。5.已知一个平行四边形ABCD，对角线AC和BD交于点E，已知AE=3，CE=4，求对角线AC的长度。答案：1.f(x)=x2（x>0），f(x)=-x2（x<0）3.编写程序：factorial(n)=n(n-1)(n-2)…14.函数：f(x)=√x九、应用题：1.小明买了一本书，原价是40元，书店搞活动满100减30元，小明最后实付了26元，问小明买了多少本书？2.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以2米/秒的速度向东走，乙以3米/秒的速度向北走，问两人5分钟后相距多远？3.有一个长方体，长为8cm，宽为6cm，高为4cm，求该长方体的体积和表面积。4.小红每天骑自行车上学，家和学校之间的距离是2km，小红的速度是5米/分钟，问小红上学需要多少时间？5.已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求该数列的前10项和。答案：1.小明买了1本书2.两人相距130米3.体积为192cm³，表面积为208cm²4.小红上学需要8分钟5.前10项和为125十、思考题：1.如果你在解一个方程时，发现解得的结果是虚数，那么这个方程在实数范围内有没有解？2.请解释一下什么是“夹逼定理”，并给出一个应用实例。3.如果你在计算一个数的平方根时，发现结果是正负两个数，那么这两个数分别代表什么意义？4.设计一个函数，使其在x>0时，函数值为x3，在x<0时，函数值为-x3。5.已知一个等差数列的首项是5，公差是2，求该数列的第20项。答案：1.没有2.夹逼定理是指如果两个函数在某个区间内分别有相同的符号，那么在这个区间内它们所围成的区域内函数值为0。例如，求解f(x)=x^2-4在区间（-2，2）内