反比例函数知识点总结知识点1反比例函数的定义一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x是自变量，y是x的反比例函数；⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：①（），②（），③（定值）（）；⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数（）的符号图像性质①的取值范围是，y的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。①的取值范围是，y的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。（６）选择题例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．OOOOBAD（3）已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（）C（4）正比例函数和反比例函数的图象有个交点．例4、（1）矩形的面积为6cm2，那么它的长（cm）与宽（cm）之间的函数关系用图象表示oyxyxoyxoyxoABCD为（）例3、（1）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）A．B．C．D．．（2）已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定（3）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（）A．B．C．D．OACB(4)、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（）A．1B．2C．4D．随的取值改变而改变．例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．OOOOBAD（3）已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（）C（4）正比例函数和反比例函数的图象有个交点．例4、（1）矩形的面积为6cm2，那么它的长（cm）与宽（cm）之间的函数关系用图象表示oyxyxoyxoyxoABCD为（）（5）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则＝．（4）在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是．（5）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.（6）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,