第五节椭圆考纲要求1．椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)．这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距．标准方程答案：C答案：D答案：B5．若一个动点P(x，y)到两个定点A(－1,0)，A′(1,0)的距离和为定值m，试求点P的轨迹方程．解：∵|PA|＋|PA′|＝m，|AA′|＝2，|PA|＋|PA′|≥|AA′|，∴m≥2.(1)当m＝2时，P点的轨迹就是线段AA′.∴其方程为y＝0(－1≤x≤1)．(2)当m>2时，由椭圆的定义知，点P的轨迹是以A、A′为焦点的椭圆．∵2c＝2,2a＝m，思路分析：本题中，△PF1F2是一个面积等于9的直角三角形，分析这个三角形的特点解决．思路分析：利用待定系数法求椭圆方程．运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于a、b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，由题目所给条件求出m、n即可.思路分析：关键是找到a，c所满足的方程，根据点M在椭圆上解决．本题考查椭圆、两直线的位置关系等基础知识，同时考查考生运算求解能力和方程思想的运用．试题设计的思路非常明确，就是求出两条直线的交点坐标后，根据中点坐标公式求出点M的坐标，代入椭圆方程得到一个关于a，c的齐次方程，从而转化为关于离心率的方程解决.思路分析：(1)可根据椭圆定义来求椭圆方程；(2)解法一：设斜率为k，表示出直线方程，然后与椭圆方程联立，利用根与系数的关系及中点坐标公式求解；解法二：设出A、B两点坐标，代入椭圆方程，作差变形，利用中点坐标公式及斜率求解(即点差法)．(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．已知圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5，所以圆心M的坐标为(－2,1)，从而可设直线l的方程为：y＝k(x＋2)＋1，代入椭圆C的方程得：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.因为A，B关于点M对称，即8x－9y＋25＝0.(经检验，所求直线方程符合题意)1．求椭圆标准方程的常用方法及注意问题(1)求椭圆标准方程除了直接用定义外，常用待定系数法．(2)确定椭圆标准方程包括“定位”和“定量”两个方面，“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常用待定系数法．求动点的轨迹方程时，应首先挖掘图形的几何性质，看能否确定轨迹的类型，而不要起步就代入坐标，以免陷入繁琐的化简运算中．2.椭圆的几何性质(3)椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)构成的△PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a＋c)．(4)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边，a2＝b2＋c2.