第六节双曲线考纲要求1．平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫这两个定点叫双曲线的，两焦点间的距离叫焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；(1)当时，P点的轨迹是；(2)当时，P点的轨迹是；(3)当时，P点不存在．2．双曲线的两个标准方程(1)a>0，b>0；(2)c2＝a2＋b2.(0，a)，(0，－a)4.实轴长和虚轴长相等的双曲线为，其渐近线方程为，离心率为e＝.答案：D答案：D.答案：B.5．双曲线tx2－y2＋1＝0的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率为__________．【例1】(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离小2，则点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线解：(1)由条件，知|PF2|－|PF1|＝2，且|F1F2|＝3－1＝2，故点P的轨迹为一条射线，选C.(2)如右图，动圆M与两圆C1、C2都相切，有四种情况：①动圆M与两圆都相外切，②动圆M与两圆都相内切；③动圆M与圆C1外切、与圆C2内切．④动圆M与圆C1内切、与圆C2外切．在①②情况下，显然，动圆圆心M的轨迹方程为x＝0；在③的情况下，设动圆M的半径为r，则答案：(1)C(2)D(1)中要注意轨迹不满足双曲线定义中的必要条件；(2)中要注意在“分类讨论思想”指导下利用双曲线的定义.答案：C【例2】已知三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．思路分析：根据双曲线的定义和正弦定理进行转化，然后利用双曲线的几何性质建立不等式．本题的已知条件实际上就是给出了双曲线右支上异于顶点的点P到左右两个焦点的距离之间的关系，PF1＝ePF2，题目把这个关系通过正弦定理隐藏了起来，通过这样的设计考查双曲线的定义、正弦定理等基础知识及分析问题、解决问题的能力，是一道知识考查与能力考查兼备的试题.答案：D1．要与椭圆类比来理解、把握双曲线的定义、标准方程和几何性质，但应特别注意椭圆与双曲线的不同点，如a，b，c的关系、渐近线等．2．注意对双曲线定义的准确理解和灵活运用．3．双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线时，一般先画出渐近线，要熟练掌握以下两个问题：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线方程；(2)求已知渐近线方程的双曲线的方程．如已知渐近线方程为ax±by＝0时，可设双曲线方程为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)，再利用其他条件确定λ的值，解法的实质是待定系数法．