平面力系-平面汇交力系的简化与平衡方程（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc112491524"第2章平面力系PAGEREF_Toc112491524\h18HYPERLINK\l"_Toc112491525"2.1平面汇交力系的简化与平衡方程PAGEREF_Toc112491525\h18HYPERLINK\l"_Toc112491526"2.2力对点之矩合力矩定理PAGEREF_Toc112491526\h22HYPERLINK\l"_Toc112491527"2.3力偶及其性质PAGEREF_Toc112491527\h25HYPERLINK\l"_Toc112491528"2.4平面力偶系的合成与平衡方程PAGEREF_Toc112491528\h27HYPERLINK\l"_Toc112491529"2.5平面一般力系的简化与平衡方程PAGEREF_Toc112491529\h28HYPERLINK\l"_Toc112491530"2.6物体系统的平衡PAGEREF_Toc112491530\h35HYPERLINK\l"_Toc112491531"*附录Ⅱ：机械应用实例PAGEREF_Toc112491531\h44第2章平面力系本章主要介绍平面力系的简化与平衡问题，平面状态下物系平衡问题的解法。按照力系中各力的作用线是否在同一平面内，可将力系分为平面力系和空间力系。若各力作用线都在同一平面内并汇交于一点，则此力系称为平面汇交力系。按照由特殊到一般的认识规律，我们先研究平面汇交力系的简化与平衡规律。2.1平面汇交力系的简化与平衡方程2.1.1概述设刚体上作用有一个平面汇交力系F1、F2、…、Fn，各力汇交于A点（图2-1a）。根据力的可传性，可将这些力沿其作用线移到A点，从而得到一个平面共点力系（图2-1b）。故平面汇交力系可简化为平面共点力系。a）b）图2-1连续应用力的平行四边形法则，可将平面共点力系合成为一个力。在图2-1b中，先合成力F1与F2（图中未画出力平行四边形），可得力FR1，即FR1＝F1+F2；再将FR1与F3合成为力FR2，即FR2＝FR1+F3；依此类推，最后可得FR＝F1+F2+…+Fn＝∑Fi（2-1）式中FR即是该力系的合力。故平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力的作用线通过汇交点，其大小和方向由力系中各力的矢量和确定。因合力与力系等效，故平面汇交力系的平衡条件是该力系的合力为零。2.1.2力在坐标轴上的投影过F两端向坐标轴引垂线（图2-2）得垂足a、b、a'、b'。线段ab和a'b'分别为F在x轴和y轴上投影的大小，投影的正负号规定为：从a到b（或从a'到b'）的指向与坐标轴正向相同为正，相反为负。F在x轴和y轴上的投影分别计作Fx、Fy，若已知F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则有图2-2（2-2）如将F沿坐标轴方向分解，所得分力Fx、Fy的值与在同轴上的投影Fx、Fy相等。但须注意，力在轴上的投影是代数量，而分力是矢量，不可混为一谈。若已知Fx、Fy值，可求出F的大小和方向，即（2-3）2.1.3平面汇交力系合成的解析法设刚体上作用有一个平面汇交力系F1、F2、…、Fn，据式（2-1）有FR=F1+F2+…+Fn=∑F将上式两边分别向x轴和y轴投影，即有（2-4）式（2-4）即为合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。若进一步按式（2-3）运算，即可求得合力的大小及方向，即（2-5）例2-1一固定于房顶的吊钩上有三个力F1、F2、F3，其数值与方向如图2-3所示。用解析法求此三力的合力。图2-3解：建立直角坐标系Axy，并应用式（2-4），求出FRx=F1x+F2x+F3x=732N+0–2000N×cos30°=-1000NFRy=F1y+F2y+F3y=0–732N–2000N×sin30°=-1732N再按式（2-5）得2.1.4平面汇交力系的平衡方程及其应用平衡条件的解析表达式称为平衡方程。由式（2-4）可知平面汇交力系的平衡条件是（2-6）即力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，可求解两个未知量。例2-2图2-4所示一圆柱体放置于夹角为α的V型槽内，并用压板D夹紧。已知压板作用于圆柱体上的压力为F。试求槽面对圆柱体的约束反力。解：（1）取圆柱体为研究对象，画出其