2.1平面汇交力系合成的几何方法2.1.1平面汇交力系合成的几何方法应注意，力多边形各分力作图次序不同，所得力多边形的形状也不同，但是这并不影响最后所得合力的大小和方向。总之，平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。设平面汇交力系包含n个力，以FR表示它们的合力矢，则有：2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件由于平面汇交力系可用其合力来代替，显然，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。如用矢量表示，即：平面汇交力系平衡的必要条件和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。这就是平面汇交力系的几何平衡条件。【例2-1】螺栓的环眼上套有三根绳索，它们的位置如图所示，F1＝30N，F2＝60N，F3＝150N，求它们的合力大小和作用线位置。2.2平面汇交力系合成的解析法2.2.1力在平面直角坐标轴上的投影投影正负号的规定：投影是代数量，其正负规定为：由起点a到终点b（或由a1到b1）的指向与坐标轴的正向一致时为正，反之为负。一般地，有：2.2.2平面汇交力系合成的解析法2.2.2.1合力投影定理合力投影定理:合力在某轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。2.2.2.2平面汇交力系合成的解析法【例2-2】用解析法求图（a）所示平面汇交力系的合力的大小和方向。已知F1=100N，F2=100N，F3=150N，F4=200N【分析】由式（2—6）计算合力FR在x、y轴上的投影故合力FR的大小和方向为2.2.3平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零，即有：【例2-3】简易起重机的水平梁AB，A端以铰链固定，B端用拉杆BC拉住，如图所示。水平梁AB自重G=4kN，载荷FP=10kN，尺寸单位为m，BC杆自重不计，求拉杆BC所受的拉力和铰链A的约束反力。【分析】（1）选取梁AB(包括重物)为研究对象，画其受力图。梁AB除受到主动力G、FP作用外，还有未知约束反力，包括拉杆的拉力FT和铰链A的约束反力FAx、FAy。因杆BC为二力杆，故拉力FT沿BC中心线方向。这些力的作用线可近似认为分布在同一平面内,如图（b）所示。（2）选取坐标系Axy，矩心为A点，如图（b）所示。（3）各个力向x,y轴投影,并对A点取力矩建立平衡方程。①②③