第五章样本与统计量“没有统计,其它科学可以存在,但是很渺小.”统计研究的特点:描述统计:对整体的调查和描述.常用表和图,计算特征量(如平均值)等.统计描述是“社会经济统计学”(属文科)的主要内容.推断统计:分析部分资料,推断出整体情况.中心问题是减少误差,降低出错的可能性.统计推断是“数理统计”(属理科)的主要内容.描述统计与推断统计的关系引言概率论的问题中,随机变量的概率分布是已知的或假设是已知的,而一切计算与推理都是在这已知的基础上进行的.但实际中,一个随机变量所服从的分布可能是完全不知道的,或者知道其分布概型,但是其中的某些参数是未知的.例如,某公路上车辆的速度服从的分布是未知的;电视机的使用寿命服从的分布是未知的;产品是否合格服从两点分布,但参数——合格率p是未知的.数理统计的任务是以概率论为基础,根据试验所得到的数据,对研究对象的客观统计规律做出推断.数理统计所包含的内容十分丰富,从第五章开始,我们学习数理统计的基础知识,介绍其中的参数估计,假设检验,方差分析,回归分析等内容.第五章主要介绍数理统计的一些基本术语,基本概念,重要的统计量及其分布,它们是后面各章的基础.第五章样本与统计量在数理统计中,研究对象的全体称为总体或母体,而组成总体的每个单元称为个体.要了解总体的分布规律,往往从总体中抽取一部分个体进行观测,这个过程称为抽样.在抽样过程中,每抽取一个个体,就是对总体X进行一次随机试验,所抽取的n个个体(X1,X2,…,Xn)称为总体X的一个样本或子样,其中所含的个体数量n称为样本容量.样本(X1,X2,…,Xn)的观测数据(x1,x2,…,xn)称为样本值或子样观察值.常用的抽样是简单随机抽样,它满足①代表性:子样(X1,X2,…,Xn)的每个分量Xi与总体X具有相同的概率分布.②独立性:各次抽样的结果互不影响.由简单随机抽样所得子样(X1,X2,…,Xn)称为简单随机子样,它是来自总体X,与总体X具有相同分布的n个相互独立的随机变量.统计量是样本(X1,X2,…,Xn)的不含未知参数的连续函数f(X1,X2,…,Xn).几个常用的统计量第五章样本与统计量数据的简单处理抽样调查所得的原始数据往往杂乱无章,需要以一种直观明了方式对数据进行加工:数据整理;计算样本特征数.数据整理:将数据分组,计算各组频数;作频率分布表,作频率直方图.计算样本特征数:(1)反映趋势的特征数样本均值前述.中位数:数据按大小顺序排列后,位置居中的那个数或居中的两个数的平均数.众数:样本中出现最多的那个数.(2)反映分散程度的特征数:样本方差,样本标准差极差,四分位数,四分位差数.极差样本数据中最大值与最小值之差:R=Mm.四分位数将样本数据依概率分为四等份的3个数椐,依次称为第一,第二,第三四分位数.第一四分位数Q1:P{X<Q1}=0.25,第二四分位数Q2:P{X<Q1}=0.50,第三四分位数Q3:P{X<Q1}=0.75.四分位差数(Q3Q1)/2.例1为对某小麦杂交组合F2代的株高X进行研究,抽取容量为100的样本,测试的原始数据记录如下(单位:厘米),试根据以上数据,画出它的频率直方图,求随机变量X的分布状况.87881119173709298105949991981109897908392888694102998910494949296879492861028875909080849182949910291969494858880838169958097929610991808094102808691908384918795769091771038988859592104929583868186918983968675921.整理原始数据,加工为分组资料,作出频率分布表,画直方图,提取样本分布特征的信息.步骤如下:①找出数据中最小值m=69,最大值M=111,极差为Mm=42.②数据分组,根据样本容量n的大小,决定分组数k.一般地30n40;5k6.40n60;6k860n100;8k10100n500;10k20.本例取组数k=9.一般采取等距分组,组距等于比极差除以组数略大的测量单位的整数倍.本例测量单位为1厘米,组距为(Mm)/k=(11169)/94.7(厘米)5(厘米).③确定组限和组中点值.一般根据算式:各组中点值1/2组距=组的上限或下限.†组的上限与下限应比数据