新人教版八年级数学上第十三章实数13.1平方根一、预习目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、预习重点和难点预习重点：平方根和算术平方根的概念及求法．预习难点：平方根与算术平方根联系与区别．三、预习方法讲练结合．四、预习过程(一)提问这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．()2=9；2．()2=0.25；3．5．()2=0.0081．(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的______________．由练习知：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；±0.09是0.0081的平方根．由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：()2=-4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。(五)平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：①26②247③0.2④3⑤解：①26的平方根是②247的平方根是③0.2的平方根是④3的平方根是⑤的平方根是由学生说出上式的读法.算术平方根预习目标:1.理解算术平方根的概念.表示法.a0，（ao）的性质。2.明确平方根、算术平方根的区别、联系.3.会求一个非负数的算术平方根.重点:算术平方根的概念.难点:与平方根概念的区分,求算术平方根.预习过程::教师活动学生活动一.复习引入1.提问:4的平方根是多少?7的平方根是多少?如何表示?1.填空:.(1)81的平方根是,(2).36.0=.(3)a的平方根是;a的正的平方根是;a的负的平方根是.2.回答下列问题:正数有几个平方根?它们是何关系?0呢?二新授1.引入算术平方根的概念,表示法.2.a有何要求?可以是任何数吗?3.列举三种求平方根的运算.(1).整数(注意格式)(2).小数、分数(一般先化为假分数,须注意符号).(3).含有平方4.熟悉符号,文字描述间的联系.1.a的平方根表示为;a的算术平方根表示为:.所以平方根与算术平方根是什么关系?2.完成下列练习:(1).求下列各数的算术平方根:8102252(2).求下列各式的值:0009.08172(3).求值:2)5(2224253.填空:文字描述代数式代数式的值169的平方根5.讲述c2=13时，c的求法。4120.01的算术平方根的相反数4．完成练习。已知Rt?ABC中，c为斜边，a=2,b=3,求c的长。5.完成课后练习。三拓宽1．熟悉平方、开平方，算术平方根、平方根的概念及其相互联系。2．理解a中被开方数及其非负性特征