中小学个性化课外辅导专家欣学教育高分源自专业欣学教育·教务管理部1欣学教育学科教师辅导讲义（第次）讲义编号____________学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期教务长签名及日期课题立体几何之多面体授课时间：2011-9-25备课时间：2011-9-24教学目标会解决有关多面体的习题重点、难点几何题的证明考点及考试要求立体几何是高中数学中的难点，需要重点掌握教学内容【【基础知知识识】】一、空间几何体的结构特征多面体：由若干个平面多边形所围成的几何体叫做多面体.把一个多边体的任意一个平面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫做凸多面体.1.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.如何判断一个多面体是否为棱柱？看面：一看是否有两个面互相平行，二看其余各面是否为平行四边形；看线：看每相邻两个四边形的公共边是否平行.侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱.(1).棱柱的侧面积、体积:①直棱柱侧面积：S=Ch(C为底面周长，h是高).该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.②斜棱住侧面积：S=C1l(C1是斜棱柱直截面周长，l是斜棱柱的侧棱长).该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的.棱柱的体积:V=SH(S为底面面积，h是高)[注]：{四棱柱}{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}.{直四棱柱}∩{平行六面体}={直平行六面体}.长方体底面是正方形四棱柱平行六面体直平行六面体底面是平行四边形侧棱垂直底面底面是矩形正四棱柱正方体侧面与底面边长相等中小学个性化课外辅导专家欣学教育高分源自专业欣学教育·教务管理部2(2).棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形．．．．．．．．；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．．．．．.②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等．．多边形.③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.[注]：①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱.(×)(直棱柱不能保证底面是矩形可如图)②(直棱柱定义）棱柱有一条侧棱和底面垂直.(3)平行六面体：定理一：平行六面体的对角线交于一点．．．．．．．．．．．．．，并且在交点处互相平分.[注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点.定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1.推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三个侧面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2.[注]：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.(×）(斜四面体的两个平行的平面可以为矩形)②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.(×）（应是各侧面都是正方形的直．棱柱才行）③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.(×）（只能推出对角线相等，推不出底面为矩形）④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直.(两条边可能相交，可能不相交，若两条边相交，则应是充要条件)2.棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.[注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以V棱柱=SH=3V棱锥.(1)①正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心.[注]：i.正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.(不是等边三角形）ii.正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等iii.正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形(即侧棱相等)；底面为正多边形.②正棱锥的侧面积：'Ch21S（底面周长为C，斜高为h′）③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：SS=cosα底侧(侧面与底面成的二面角为α)附：以知c⊥l，cosα·a=b，α为二面角a-l-b.