1一、切线问题1)切线的概念：直线与圆只有一个交点（切点）2)切线的判定：圆心到被研究直线的距离（rd）3)切线的性质：连接圆心与切点rOP△直角tRlOP互余问题勾股定理4)关于切线问题的基本辅助线方法知切线，则连半径，用垂直或等腰△过圆心作垂直，证垂线段rd拓展：坐标系中的问题：○1确定相关点的坐标○2221221yyxxd（两点间的距离）12kbykxdoo（点到直线的距离）5)切线长定理1.过圆外一点向圆可作2条切线2.定点与切点的距离相等：PBPA拓展：3.PBOBPAOAOBOA、、连结90180OAPOBPAOBP（圆心角）4.BOPRAOPROP△≌△连结ttBOPAOP的平分线是AOBOPBPOAPO5.）平分（利用垂径定理，连结AOBOPABABOP平分222OPPAOAABOP平分弧ACOPPAOA（等积法）ABOPAC2=OC×CPAO2=OC×OPAP2=PC×0P（射影定理）Rt△APO26)多切线问题1.“圆外切三角形”或“三角形的内切圆”：a、圆心O是三角形三个角平分线的交点（即到3边距离相等的点）：内心b、内切圆半径与三角形面积关系：rCS△△21c、）作作角平分线（过作内切圆ABOMO当三角形为直角三角形：)(21cbar当三角形为正三角形：ar632.“圆外切四边形”或“四边形的内切圆”：对边之和相等BCADCDAB当四边形是正方形：ar21当多边形为正六边形：ar233.由圆外一点引切线的“周长”问题：22CPCEPCCEPEPAACCDDEPBBEPAPB△37)其他问题1.结合一元二次方程中的韦达定理2.结合直角三角形：勾股定理、等积法（三角函数、相似）特殊直角三角形：30°直角三角形（2:3:1）45°直角三角形（2:1:1）3.弦切角问题（省略）二、弦、弧、圆心角、圆周角、圆1)弦：圆上任意2点的连线段1.最长弦：直径2.过圆内一点（除圆心）：最长弦是直径；最短弦是与最长弦（直径）垂直的弦。3.弦心距：圆心到弦的距离利用垂径定理及勾股定理计算弦越长，弦心距越短等弦对等弦心距4.垂径定理：过圆心的线（半径、直径、直线、弦心距等）垂直弦平分弦平分弦所对的圆心角、圆周角（优弧、劣弧）5.垂径定理的逆定理：过圆心的线＋弦＋“平分”垂直＋平分6.圆心到弦上动点的距离的取值范围：dR弦心距7.平行弦间的距离：①圆心同侧：21ddd；②圆心异侧：21ddd拓展：平行弦所夹的弧相等，弦相等等腰梯形的性质（同一底的角相等；对角线相等）8.注意：①垂径定理（逆定理）运用，常连接R构造Rt△/等腰△勾股定理/“三线合一”的思路②弦所对圆心角1个；弦所对圆周角2个，并且互补2)弧：①劣弧180AB②优弧180ACB③半圆180弧长：180nRlAB（n是弧所对圆心角的度数）结合旋转问题，求扫过的路径180nRl路径=（n：旋转角R：旋转点与旋转中心的距离）3)圆心角：顶点为圆心，其余2点在圆周上AB=圆心角度数圆周角：3点均在圆周上=2×圆周角度数关于角度计算转换为弧考虑注：关注连结半径后出现的等腰三角形及其外角问题44)弧＋半径扇形：213602nRSlR弧扇形结合旋转问题，求扫过的面积2360nRS（n：旋转角R：旋转点与旋转中心的距离）5)弦＋弧弓形（拱桥问题：弦长是跨度；拱高=半径—弦心距）①（作圆）“补圆”：作弦的中垂线弧上任取一点连成弦作该弦的中垂线交点为圆心②计算公式：22212RR弦拱高R拱高弦心距6)圆的基本概念：