(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第四章指数函数与对数函数解题方法技巧单选题1、函数푦=2푥−2−푥（）A．是푅上的减函数B．是푅上的增函数C．在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数D．无法判断其单调性答案：B分析：利用指数函数的单调性结合单调性的性质可得出结论.푥푥−푥1因为指数函数푓(푥)=2为푅上的增函数，指数函数푔(푥)=2=()为푅上的减函数，2故函数푦=2푥−2−푥是푅上的增函数.故选：B.1푥2、已知푦=()，푦=3푥，푦=10−푥，푦=10푥，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（）13234A．B．C．D．答案：A分析：根据指数函数的单调性及图像特征进行比较，即可判断.푥푥푥푥1−푥1푦=3与푦=10是增函数，푦=()与푦=10=()是减函数，在第一象限内作直线푥=1，2413310该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小，易知：选A．故选：A13、设푓(푥)=log(+1)是奇函数，若函数푔(푥)图象与函数푓(푥)图象关于直线푦=푥对称，则푔(푥)的值域为2푥+푎（）1111A．(−∞,−)∪(,+∞)B．(−,)2222C．(−∞,−2)∪(2,+∞)D．(−2,2)答案：A分析：先求出푓(푥)的定义域，然后利用奇函数的性质求出푎的值，从而得到푓(푥)的定义域，然后利用反函数的定义，即可求出푔(푥)的值域．1因为푓(푥)=log(+1)，2푥+푎11+푥+푎所以+1=>0可得푥<−푎−1或푥>−푎，푥+푎푥+푎所以푓(푥)的定义域为{푥|푥<−푎−1或푥>−푎}，1因为푓(푥)是奇函数，定义域关于原点对称，所以−푎−1=푎，解得푎=−，211所以푓(푥)的定义域为(−∞,−)∪(,+∞)，22因为函数푔(푥)图象与函数푓(푥)图象关于直线푦=푥对称，所以푔(푥)与푓(푥)互为反函数，11故푔(푥)的值域即为푓(푥)的定义域(−∞,−)∪(,+∞).22故选：퐴.4、镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为5√5，3√3，√2．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（）A．甲同学和乙同学B．丙同学和乙同学C．乙同学和甲同学D．丙同学和甲同学答案：C分析：判断出5√5，3√3，√2的大小关系即可得出答案.1010(5√5)=52=25，(√2)=25=32．∵25<32．∴5√5<√2．66又∵(3√3)=33=9，(√2)=23=8，∴3√3>√2．∴有5√5<√2<3√3．又因为镜片折射率越高，镜片越薄，故甲同学创作的镜片最厚，乙同学创作的镜片最薄．故选：C.5、下列函数中是偶函数且在区间(0,+∞)单调递减的函数是（）푥111−A．푓(푥)=B．푓(푥)=()C．푓(푥)=lg|푥|D．푓(푥)=푥3|푥|3答案：A分析：利用幂指对函数的性质逐一分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论．1解：푓(푥)=是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减，满足条件；|푥|1푥푓(푥)=()是非奇非偶函数，不满足条件；3푓(푥)=lg|푥|是偶函数，但在区间(0,+∞)上单调递增，不满足条件；1−푓(푥)=푥3是奇函数不是偶函数，不合题意.故选：A．1−0.86、设푎=30.7,푏=(),푐=log0.8，则푎,푏,푐的大小关系为（）30.7A．푎<푏<푐B．푏<푎<푐C．푏<푐<푎D．푐<푎<푏答案：D分析：利用指数函数与对数函数的性质，即可得出푎,푏,푐的大小关系.0.7因为푎=3>1，−0.810.80.7푏=()=3>3=푎，3푐=log0.70.8<log0.70.7=1，所以푐<1<푎<푏.故选：D.小提示：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：푦=푎푥，当푎>1时，函数递增；当0<푎<1时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：푦=log푎푥，当푎>1时，函数递增；当0<푎<1时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.7、已知函数푓(푥)=2푥−푥−1，则不等式푓(푥)>