(带答案)高中数学第四章指数函数与对数函数题型总结及解题方法.pdf
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(每日一练)高中数学第四章指数函数与对数函数题型总结及解题方法高中数学第四章指数函数与对数函数题型总结及解题方法单选题1、设푚,푛都是正整数,且푛>1,若푎>0,则不正确的是()푚11푛−2−1A.푎푛=√푎푚B.(푎2+푎2)=푎+푎푚−10C.푎푛=푛D.푎=1√푎푚答案:B解析:由指数运算公式直接计算并判断.由푚,푛都是正整数,且푛>1,푎>0,、111111−22−−2−1得(푎2+푎2)=(푎2)+2푎2⋅푎2+(푎2)=푎+푎+2,故B选项错误,故选:B.2、我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药,并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在−푘푡注射停止后的血药含量c(t)(单位:mg/L)随着时间t(单位:h)的变化用指数模型푐(푡)=푐0e描述,假−1定某药物的消除速率常数푘=0.1(单位:h),刚注射这种新药后的初始血药含量푐0=2000mg/L,且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效,现给某新冠病人注射了这种新药,则该新药对病人有疗效的时长大约为()(参考数据:ln2≈0.693,ln3≈1.099)A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.7.52h答案:C1−푘푡−0.1푡分析:利用已知条件푐(푡)=푐0e=2000e,该药在机体内的血药浓度变为1000mg/L时需要的时间为푡1,转化求解即可.解:由题意得:−푘푡−0.1푡푐(푡)=푐0e=2000e设该要在机体内的血药浓度变为1000mg/L需要的时间为푡1−0.1푡1푐(푡1)=2000e≥10001e−0.1푡1≥2ln2故−0.1푡≥−ln2,푡≤≈6.930.1故该新药对病人有疗效的时长大约为6.93ℎ故选:C−푎3、设푎log34=2,则4=()1111A.B.C.D.16986答案:B分析:根据已知等式,利用指数对数运算性质即可得解푎푎由푎log34=2可得log34=2,所以4=9,−푎1所以有4=,9故选:B.小提示:本题考查的是有关指对式的运算的问题,涉及到的知识点有对数的运算法则,指数的运算法则,属于基础题目.4、函数푦=2푥−2−푥()A.是푅上的减函数2B.是푅上的增函数C.在(−∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数D.无法判断其单调性答案:B分析:利用指数函数的单调性结合单调性的性质可得出结论.푥푥−푥1因为指数函数푓(푥)=2为푅上的增函数,指数函数푔(푥)=2=()为푅上的减函数,2故函数푦=2푥−2−푥是푅上的增函数.故选:B.54455、已知5<8,13<8.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A分析:由题意可得푎、푏、푐∈(0,1),利用作商法以及基本不等式可得出푎、푏的大小关系,由푏=log85,得448푏=5,结合55<84可得出푏<,由푐=log8,得13푐=8,结合134<85,可得出푐>,综合可得出푎、푏、5135푐的大小关系.푎log53lg3lg81lg3+lg82lg3+lg82lg242由题意可知푎、푏、푐∈(0,1),==⋅<2⋅()=()=()<1,∴푎<푏;푏log85lg5lg5(lg5)22lg5lg25푏545푏44由푏=log5,得8=5,由5<8,得8<8,∴5푏<4,可得푏<;854由푐=log8,得13푐=8,由134<85,得134<135푐,∴5푐>4,可得푐>.135综上所述,푎<푏<푐.故选:A.小提示:本题考查对数式的大小比较,涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用,考查推理能力,属于中等题.36、满足函数푓(푥)=ln(푚푥+3)在(−∞,1]上单调递减的一个充分不必要条件是()A.−4<푚<−2B.−3<푚<0C.−4<푚<0D.−3<푚<−1答案:D分析:根据复合函数的单调性,求出푚的取值范围,结合充分不必要条件的定义进行求解即可.解:若푓(푥)=ln(푚푥+3)在(−∞,1]上单调递减,则满足푚<0且푚+3>0,即푚<0且푚>−3,则−3<푚<0,即푓(푥)在(−∞,1]上单调递减的一个充分不必要条件是−3<푚<−1,故选:D.1푥7、已知푦=(),푦=3푥,푦=10−푥,푦=10푥,则在同一平面直
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