圆与圆的位置关系[A级基础巩固]1．圆O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为()A．4条B．3条C．2条D．1条解析：选C圆O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11，圆O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2，4)，R＝8，∴|O1O2|＝eq\r(（3＋2）2＋（－8－4）2)＝13，∴r－R＜|O1O2|＜R＋r，∴两圆相交．∴公切线有2条．2．(多选)已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25解析：选CD设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则eq\r(（x－5）2＋（y＋7）2)＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则eq\r(（x－5）2＋（y＋7）2)＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.3．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0解析：选CAB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，－3)代入，即可排除A、B、D.4．与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4解析：选C∵圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1，1)，半径为eq\r(2)，∴过圆心(－1，1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，当所求的圆的圆心在直线x＋y＝0上时，半径最小，排除A、B；圆心(－1，1)到直线x－y－4＝0的距离为eq\f(6,\r(2))＝3eq\r(2)，则所求的圆的半径为eq\f(3\r(2)－\r(2),2)＝eq\r(2)，故选C.5．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区内的时间为()A．0.5hB．1hC．1.5hD．2h解析：选B如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则以B(40，0)为圆心，30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区，可求得|MN|＝20，∴时间为1h.6．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________．解析：由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a，0)，eq\r(2)和(0，b)，1，因为两圆相离，所以eq\r(a2＋b2)>eq\r(2)＋1，即a2＋b2>3＋2eq\r(2).答案：a2＋b2>3＋2eq\r(2)7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2eq\r(3)，则a＝________．解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2＋y2＋2ay－6)－(x2＋y2)＝0－4⇒y＝eq\f(1,a)，又a>0，结合图象(图略)，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知eq\f(1,a)＝eq\r(22－（\r(3)）2)＝1⇒a＝1.答案：18．过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是________．解析：设圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0，则(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，把圆心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋λ)，\f(λ－1,1＋λ)))代入l：2x＋4y－1＝0的方程，可得λ＝eq\f(1,3)，所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.答案：x2＋y2－3x＋y－1＝09．求与圆C：x2＋y2－2x＝0外切且与直线l：x＋eq\r(3)y＝0相切于点M(3，－eq\r(3))的圆的方程．解：圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，圆心C(1，0)，半径为1.设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(（a－1）2＋b2